求从1~n递增序列中取和为定制的组合

方法一：递归

从1~n中，取数，使其和为sum。

list<int> list1;
void SumOfkNum( int sum, int n){
	
	if( n<=0 || sum<=0) return;
	
	if( sum==n){
		list1.reverse(); //output from min_value
		for( list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter!=list1.end(); iter++)
			cout<<*iter<<"+";
		cout<<n<<endl;
		list1.reverse(); //recover 
	}
	
	list1.push_front( n);
	SumOfkNum( sum-n, n-1); 
	list1.pop_front( n);
	SumOfkNum( sum, n-1);
}

 

方法二：回溯

t = Σ(1,...,k-1)WiXi， r = Σ(k,...,n)Wi

• 若  t+Wk+W(k+1) <= M，则 Xk=true，递归左儿子（X1,X2,...,X(k-1), 1），不然剪枝
• 若 t+r-Wk >= M 且 t+W(k+1) <= M， 则置 Xk=false，递归右儿子（X1,...,X(k-1), 0），不然剪枝​​​​​​​

W={ 1, 2, ..., n}, 因此 Wk=k。t为已求和，Wi表示第i件物品的价值， Xi表示添加第 i件物品的添加数量。咱们这里由于每一个数只能取一次，因此 Xi 都为 true或 false。

void SumOfkNum( int t, int k, int r, int &m, bool &flag, bool *x){
	x[k]=true; //输入t和r，尝试Wk
	if( t+k==M){ //若找到一个和为m，则设置解向量的标志位，输出解
		flag = true;
		for( int i=1; i<=k; ++i)
			if( x[i] == true)
				printf("%d ",i);
			
		printf("\n");
	}else{ //若第k+1个数知足条件，则递归左子树
		if( t+k+(k+1) <=m )
			SumOfkNum( t+k, k+1, r-k, m, flag, x);
		
		//若不选第k个数，选第k+1个数知足条件，则递归右子树
		if( (t+r-k >=m) && (t+(k+1)<=m)){
			x[k] = false;
			SumOfkNum( t, k+1, r-k, m, flag, x);
		}
	}
}

void search( int &n, int &m){
	//初始化解空间
	bool *x=(bool*)malloc(sizeof(bool)*(n+1));
	memset( x, false, sizeof(bool)*(n+1));
	int sum = (n+1)*n/2;
	
	if( 1>m || sum<m){ //预先排除无解状况
		printf("not found\n");
		return;
	}
	
	bool f = false;
	SumOfkNum( 0, 1, sum, m, f, x);
	if( !f)
		printf("not found\n");
	free( x);
}