检查素数的正则表达式[转]

通常来讲，咱们会使用正规表达式来作字符串匹配，今天在网上浏览的时候，看到了有人用正则表达式来检查一个数字是否为素数（质数），让我很是感兴趣，这个正则表达式如入所示：

检查素数与否的正则表达式

要使用这个正规则表达式，你须要把天然数转成多个1的字符串，如：2 要写成 “11”， 3 要写成 “111”, 17 要写成“11111111111111111”，这种工做使用一些脚本语言能够轻松的完成。

一开始我对这个表达式持怀疑态度，但仔细研究了一下这个表达式，发现是很是合理的，下面，让我带你来细细剖析一下是这个表达式的工做原理。

首先，咱们看到这个表达式中有“|”，也就是说这个表达式能够分红两个部分：/^1?$/ 和 /^(11+?)\1+$/

• 第一部分：/^1?$/， 这个部分相信不用我多说了，其表示匹配“空串”以及字串中只有一个“1”的字符串。
• 第二部分：/^(11+?)\1+$/，这个部分是整个表达式的关键部分。其能够分红两个部分，(11+?) 和\1+$，前半部很简单了，匹配以“11”开头的并重复0或n个1的字符串，后面的部分意思是把前半部分做为一个字串去匹配还剩下的字符串1次或屡次（这句话的意思是——剩余的字串的1的个数要是前面字串1个数的整数倍）。

可见这个正规则表达式是取非素数，要获得素数还得要对整个表达式求反。经过上面的分析，咱们知道，第二部分是最重要的，对于第二部分，举几个例子，

 

示例一：判断天然数8。咱们能够知道，8转成咱们的格式就是“11111111”，对于(11+?)，其匹配了“11”，因而还剩下“111111”，而\1+$正好匹配了剩下的“111111”，由于，“11”这个模式在“111111”出现了三次，符合模式匹配，返回true。因此，匹配成功，因而这个数不是质数。

示例二：判断天然数11。转成咱们须要的格式是“11111111111”（十一个1），对于(11+?)，其匹配了“11”（前两个1），还剩下“111111111”（九个1），而\1+$没法为“11”匹配那“九个1”，由于“11”这个模式并无在“九个1”这个串中正好出现N次。因而，咱们的正则表达式引擎会尝试下一种方法，先匹配“111”（前三个1），而后把“111”做为模式去匹配剩下的“11111111”（八个1），很明显，那“八个1”并无匹配“三个1”屡次。因此，引擎会继续向下尝试……直至尝试全部可能都没法匹配成功。因此11是素数。

经过示例二，咱们能够获得这样的等价数算算法，正则表达式会匹配这若干个1中有没有出现“二个1”的整数倍，“三个1”的整数倍，“四个1”的整数倍……，而，这正好是咱们须要的算素数的算法。如今你们明白了吧。

下面，咱们用perl来使用这个正规则表达式不停地输出素数：（关于perl的语法我就很少说了，请注意表达式前的取反操做符）

1	perl -e '$|++;(1 x$_)!~/^1?$|^(11+?)\1+$/&&print"$_ "while ++$_'

另外，让咱们来触类旁通，根据上述的这种方法，咱们甚至能够用正则表达式来求证某方式是否有解，如：

• 二元方程：17x + 12y = 51   判断其是否有解的正则表达式是：^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$
• 三元方程：11x + 2y + 5z = 115 判断其是否有解的正则表达式是：^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$

你们不妨本身作作练习，为何上述的两个正则表达式能够判断方程是否有解。若是没法参透其中的奥妙的话，你能够读读这篇英文文章。

（全文完）

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