魔性的float浮点数精度问题

从一个问题引入

若是你之前接触过C语言，那么对下面的这段代码必定很熟悉:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        printf("f_num1 = %f\n", f_num1);
        printf("f_num2 = %f\n", f_num2);
        printf("f_num1 + f_num2 = %f\n", f_num1 + f_num2);

        return 0;
}

相信不少人不用运行，可以直接报出答案, f_num1 = 21.75, f_num2 = 13.45, f_num1 + f_num2 = 35.2，不管是从常识仍是理论角度都不难理解。
下面咱们运行一下程序，验证咱们的猜想正不正确：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num1 + f_num2 = 35.200001

f_num1和f_num2的结果和咱们预想的同样，之因此后面多了四个0，是由于%f默认保留6位有效数字。可是f_num1 + f_num2的结果是什么鬼，这个35.200001是从哪里来的？
是否是一会儿颠覆了咱们的认知？
惊不惊喜，意不意外，刺不刺激？是否是发现自从学了C语言，连简单的算术都不会算了？
别急，还有更令你崩溃的。

若是是C++呢

下面咱们看看以上程序的C++版本：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
        cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;
        cout << "f_num1 + f_num2 = " << f_num1 + f_num2 << endl;
        return 0;
}

直接来看输出结果吧：

f_num1 = 21.75
f_num2 = 13.45
f_num1 + f_num2 = 35.2

很神奇是否是？由于这个结果看起来正常多了。
看到这里，相信咱们的内心都有老大一个疑问：为何C程序和C++程序对一样的数字处理，输出的结果却不同的？cout到底作了些什么？

cout的神奇之处

为了验证cout对浮点数的处理，咱们不妨看一下下面的程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float num1 = 5;
        float num2 = 5.00;
        float num3 = 5.14;
        float num4 = 5.140000;
        float num5 = 5.123456;
        float num6 = 5.987654321;
        cout << "num1 = " << num1 << endl;
        cout << "num2 = " << num2 << endl;
        cout << "num3 = " << num3 << endl;
        cout << "num4 = " << num4 << endl;
        cout << "num5 = " << num5 << endl;
        cout << "num6 = " << num6 << endl;

        return 0;
}

看结果来分析比较直观，运行以上程序，结果以下：

num1 = 5
num2 = 5
num3 = 5.14
num4 = 5.14
num5 = 5.12346
num6 = 5.98765

从num1和num2，num3和num4这两组结果能够知道，cout对于float类型数值小数点后面的0是直接省去了的（这点和C语言格式化输出的%g有点像）。
从num5和num6两组结果不难分析出，cout对于浮点型数值，最多保留6位有效数字。
以上是cout处理浮点数时的特色，应该记住。
事实上，咱们使用iostream库里的cout.setf不难使cout恢复精度。咱们对上面的代码修改以下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        cout.setf(ios_base::fixed, ios_base::floatfield);       
        cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
        cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;
        cout << "f_num1 + f_num2 = " << f_num1 + f_num2 << endl;
        return 0;
}

输出的结果就与C语言版本如出一辙了：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num1 + f_num2 = 35.200001

答案呼之欲出

文章写到这里，相信你已经看出来问题的所在了。
不错，之因此结果不同，正是因为精度引发的！
让咱们回顾一下官方教材里关于float精度的描述：

浮点型和表示单精度、双精度和扩展精度值。 C++标准指定了一个浮点数有效位数的最小值，然而大多数编译器都实现了更高的精度。 一般， float以一个字（32比特）来表示， double以2个字（64比特）来表示， long double 以3或4个字（96或128比特）来表示。通常来讲，类型 float和 double分别有7和16个有效位；类型 long double则经常被用于有特殊浮点需求的硬件，它的具体实现不一样，精度也各不相同。（ 《C++ Primer第五版》）

由以上描述，咱们不难知道，对于float来讲，最多只有7个有效位，这也就意味着，当实际存储的精度大于float的精度范围时，就会出现精度丢失现象。
为了进一步佐证上述问题，咱们不妨将float的数值放大10亿倍，看看里面存储的值究竟是多少：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        cout.setf(ios_base::fixed, ios_base::floatfield);
        int billion = 1E9;
        float f_num10 = f_num1 * billion;
        float f_num20 = f_num2 * billion;
        cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
        cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;

        cout << "f_num10 = " << f_num10 << endl;
        cout << "f_num20 = " << f_num20 << endl;
        return 0;
}

以上程序运行结果以下：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num10 = 21749999616.000000
f_num20 = 13449999360.000000

由此咱们不难推断，21.75在实际存储时，并非存储的21.75，而是21.749999616，一样的，12.45存储的是12.449999360，这样计算出来以后天然就会形成结果的不正确。

再看一个例子

咱们再来看一个精度丢失形成运算结果不正确的例子。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float num1 = 2.3410E23;
        float num2 = num1 + 1.0f;
        cout << "num2 - num1 = " << num2 - num1 << endl;
        return 0;
}

若是精度不丢失，运算结果应该为1才对，但是由于精度丢失，致使最后的加1实际和没加效果同样，计算出来的结果是0。

num2 - num1 = 0

怎么解决

那么，既然float有这么多稀奇古怪的问题，应该怎么去解决和避免呢？

首先，固然推荐你们在编程时尽可能使用高精度的浮点类型

好比double就比float精度要高，不少时候，使用double可以避免不少问题，好比本文一开始提到的问题，若是使用double就能完美解决：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        double f_num1 = 21.75;
        double f_num2 = 13.45;
        printf("f_num1 = %lf\n", f_num1);
        printf("f_num2 = %lf\n", f_num2);
        printf("f_num1 + f_num2 = %lf\n", f_num1 + f_num2);

        return 0;
}

你们能够本身运行一下看看结果。
double类型能够解决大部分精度丢失问题，基本上知足平常使用了，可是仍然不能避免精度丢失（double也有精度限制），这时候就须要想另外的方法来解决了。

万能的cout

前面提到过，cout实际上是能够解决这种精度丢失问题的，因此若是不是对效率要求太高或者要求格式化输出（其实cout也能够实现格式化输出，此处不详细展开）必须使用printf，在编写C++程序时，建议使用cout代替printf。

写在最后

本文只是简单的介绍了一下浮点型数值的精度问题，若是要深刻细究，确定不止这么多内容，好比浮点型数值在内存中是如何存储的？在字节里是如何分布 的？这才是真正核心的原理部分。在这里只浅尝辄止地讲述了一下，但相信阅读者已经对精度问题有了一个初步的认识。