最速降曲线问题

设  O,  A是高度 不同，且不在同一铅垂线上的两定点， y 如果不计摩擦和空气阻力，一质点  m 在重力作用下从  O点沿一曲线降落至 。 A( p, q)  A点，问曲线呈何种形状时，质点降y 落的时间最短。 图 7-1 设曲线为  y = y( x) ，坐标如图 7 1，质点由  O点开始运动，它的速度  v与它的纵坐标有关系 式中，  g是重力加速度。 在曲线上点 ( x,  y) 处，

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