数据结构与算法3- 二叉搜索树

数据结构与算法3- 二叉搜索树

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1. 二叉搜索树的定义：

• 二叉搜索树是一颗二叉树，能够为空。知足如下性质：
  • 非空左子树的全部键值小于其根节点的键值
  • 非空右子树的全部键值大于其根节点的键值

2. 二叉搜索树的基本操做：

• 查找最小值：在树的最左分支的端节点上
• 查找最大值：在树的最右分支的端节点上
• 查找：
  • S1. 若是搜索树为空，返回false
  • S2. 若是树非空，根节点键值与X比较：
    • S2.1 键值小于X，则转向右子树
    • S2.2 键值大于X，则转向左子树
    • S2.3 二者相等，搜索完成，返回true
  • 特征：查找的路径是一条从根到某一叶节点的路径
• 插入节点：
  • 在树中查找待插入的元素值
    • 若是存在，则放弃操做
    • 若是不存在，则查找终止的位置就是X应该插入的位置
• 删除节点：须要考虑3中状况
  • CASE1. 删除叶节点：直接删除，而后修改其父节点中指向子节点的指针为null
  • CASE2. 删除只有一个子节点的节点：将该节点的父节点的指针指向子节点
  • CASE3. 删除有左右子节点的节点：首要目标是保持二叉树的有序性
    • Solution1. 选取右子树中的最小元素替代
    • Solution2. 选取左子树中的最大元素替代
    • 上述两种元素均最多只有一个子节点（不然最大/小不成立）
    • 而后再在节点的右/左子树中删除交换后的节点（回归到CASE1/2)