漫谈计算机组成原理（九·续）定点数的除法运算

本文讲什么？

在上一篇文章中，咱们主要讲述了定点数的加、减、乘运算，惟独没有讲解除法运算。缘由有两个，一来上一篇文章的内容确实比较多，二来除法运算比乘法相对复杂。
因此，本文将从除法的来历讲起，而后讲除法运算的几种方法。

除法运算的造成

咱们来看这样一个例子：在8位寄存器中存储了00000111，4位寄存器中存储了0010，计算00000111/0010。
回想一下，咱们整数的除法是怎么作的？如上面的数改写成十进制，即7/2的结果是多少呢？
咱们确定是先列出一个除法式子，像下面这样。

咱们首先是判断一下，当前被除数7中有几个除数，有几个则商就上几个，而后被除数减去除数乘商获得余数，接着判断余数中有几个除数，直到除不开为止。若是发现商是0，则被除数补0，除数向右移动一位，继续计算。
在7中有3个2，结果是余1,1中不存在2，这就是最终的结果。
接着看一下上面的例子：咱们要作的，确定是先列出一个式子。

和整数除法同样，两个二进制数之间的除法一样的。步骤以下：

• 要判断被除数中有几个除数
• 有几个则商上几，有n个除数商就是n（二进制除法中，结果不是1就是0）
• 被除数-n*除数 = 被除数’
• 除数向右移动一位
• 继续上述过程，获得最终结果

大致上的过程就是这样的。根据上述的过程，咱们可以很容易的设计出基本的除法器。此外，要注意的是，除法器应该具备判断除数或者被除数是否为0的功能，由于被除数为0时结果为0，没有意义；而除数为0时，结果为无穷大，没法表示。

计算机定点数除法运算的几种方法

在了解了除法器的基本状况后，咱们就来说除法运算的两种方法。分别是：恢复余数法、加减交替法。

恢复余数法

从名字中能够看出，这种方法对余数作了某种恢复。为何会出现这种恢复呢？缘由很简单，咱们在分析通常除法的过程当中能够看到，若是除数和被除数当前对齐的位上，被除数有0个除数，此时咱们就须要将被除数补0。可是计算机并不知道被除数是否够除除数（由于无论除数和被除数的状况如何，最后的商上的位，不是0就是1），就须要先用被除数减去除数，若是发现余数是小于0的，那么计算机就知道了此时对齐的位没法获得最终的结果，则将被除数向又移动一位。这就是恢复余数法的核心思想。固然，咱们在直接计算的时候，须要将两个数的绝对值相除，再获得最终的结果。
接下来咱们就来看，恢复余数法到底是如何运算的。

• 例子：x=-0.1011，y=-0.1101，求[x/y]_原
  由于须要使用两个数的绝对值运算，因此咱们先获得两个数的绝对值。
  [x]_原=1.1011，[x^*]=0.1011；[y]_原=1.1101,[y^*]=0.1101。
  还有，在运算时，由于涉及到两个数的减法，因此咱们须要获得[-y^*]_补。
  [-y^*]_补=1.0011.计算过程以下表。
  
  
  初始化的时候，被除数放到被除数的位置，而商为0.先减去除数，若是余数为正，则商上1，不然上0，接着将被除数加上除数。不管哪一种状况，都须要将被除数向左移动一位。这就是恢复余数法的过程。最终，别忘了使用异或操做获得符号位，才能获得最终结果。

加减交替法

加减交替法也称做不恢复余数法。为啥呢，由于在加减交替法中，先让被除数减除数，若是结果为正，则上1,；若是结果为负，则加上除数。接着将被除数向作移动一位。不过你要是细看的话，这两种方法其实并无太大的区别，本身好好体会一下就好了。
下面看个例子：

• 例子：x=0.1011，y=0.1101，求[x/y]_原。
  [x]_原=1.1011，x^*=0.1011;[y]_原=0.1101,y^*=0.1101,[-y^*]_补 = 1.0011。
  计算过程以下：
  

结语

本节是承接定点数的计算方法的，下一节，咱们将开始计算机的运算方法后半部分的内容，即浮点数的计算过程，内容并很少，因此会放到一篇文章中。
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**参考：《计算机组成原理》唐朔飞**