漫谈计算机组成原理（六）数据校验方法

本文讲什么？

有一次，知乎上的同窗问我：“为何使用迅雷下载东西的时候，最后的百分之一老是那么慢呢？还有，为何传输文件的时候，到最后的那一块也是那么慢呢？” 一看这位同窗就是个善于发现之人，能成大事。 其实缘由很是简单，对于迅雷来讲，通常使用的是P2P（点对点）的传输方式，最后的百分之一时（也有多是下载中的每一个时刻），迅雷就把你做为了点对点中的一个点，让其余人从你这里下载资源，若是你下载完成了，那不就是不能明目张胆的这么干了吗，这个时候你只须要将任务暂停，而后从新开始，立刻就下载完了；还有一个缘由是迅雷正在进行文件的校验，这部分实际上是涉及到计算机网络的内容了，从此咱们会详细的讲这块的东西。 而对于文件传输的时候，最后的部分也会感受到慢（不多见），是由于计算机传输比特流的过程当中也会去校验文件，看看传过来的比特流是否发生错误。 因此，咱们今天的主题是“数据校验方法”。咱们讲两种校验方法，一种叫作“海明码（汉明码）校验法”，另一种是CRC（循环冗余）校验。这两种有着不一样的应用场景，下面就来开始正式的内容。

校验方法

上面讲了，在数据传输的过程当中是须要进行信息的校验的——由于数据在传输过程当中有各类缘由（磁场、电流等）会致使数据出错，比特位从0变成1，或者由1变成0。这样就形成了数据出错，因此即时发并予以纠正，就显得尤其重要了，毕竟谁也不想获得错误的信息不是。

海明码校验

海明码由来已久，是理查德·海明于1950年提出的。 首先来讲下海明码的数字位：海明码的数字位分红校验位和数据位。那么，什么是数据位什么又是校验位呢？

1 0 1 1 0 1 0 0 1
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所谓的校验位，就是用于校验数据位是否正确的辅助数字；而数据位就是真实传输的二进制数。看上面的数字，共有9位，那么哪些是校验位，哪些又是数字位呢？ 海明码规定，2^n-1（n=1,2,3，……）位就是校验位。因此上面的数字中：一、二、四、8……就是校验位。除了校验位剩下的就是数据位。 那么，如何肯定校验位的个数呢？其实有这样一个公式2^k >= n+k+1。n是须要校验的数据共有多少位，天然能够求出k的值，k就是校验位的个数。

不一样的校验位，负责校验的数据位各不相同。下面是校验规则：

图中没有给出的第C8则是负责校验八、九、十、十一、十二、1三、1四、1五、24……位。其实这也是有规律的，可是上面的这几位通常就够用了，因此感兴趣的同窗能够本身看一看究竟有啥规律。 此外，海明码采用的是奇偶校验的方式进行校验，所谓奇偶校验是啥呢？好比说C8负责校验的这几位，奇校验就是这几位再加上C8自己这些数中的1加起来的数量是奇数。同理偶校验就是1的个数加起来是偶数。这个就很好理解了。 接下来，咱们来实际作一个例子。

• 有二进制数1001，要求使用奇校验方式生成海明码。

乍看好像没啥思路，可是咱们能够凭着感受，从1的个数是奇数做为出发点。首先来肯定校验位的个数，由公式2^k >= n+k+1能够计算出校验位的个数为3，即一、二、4位，其他为则为真正的数据位1001，以下图所示：

再由C1校验的是一、三、五、7位，则共有两个1，为了知足奇校验的条件，则C1=1。 C2的校验位为二、三、五、7位，则共有两个1，为了知足奇校验的条件，则C2=1。 C4的校验位为四、五、六、7位，则共有1个1，则C4=0. 因此，奇校验的海明码就是1110001。

海明码存在的意义就是为了纠错，因此，他的重要意义在于纠错的过程。

• 有这样一串海明码，0100111，已知是按照偶校验的原则，找出出错的位。

这个题目复杂在若是有一位出错，那么颇有可能会形成C一、C二、C4校验位的1的个数均不是偶数，因此肯定起来比较麻烦，咱们来看看这到底是如何解决的。 咱们按照以前的校验位原则再列出一张表格：

能够看到，在表格中，C一、C2校验位中的1的个数均为奇数，而C4中的1为偶数个，因此出错确定是在c一、c2的公共部分。因此肯定是第3位出错，则将第三位纠正为0，即原来传输的数据是0101。 以上就是海明码的所有内容，接下来介绍CRC循环冗余校验方法。

循环冗余校验码（CRC）

CRC通常用于磁盘上的数据校验。同时，CRC还应用在计算机网络数据传输过程当中的数据校验。 CRC是基于模2运算的校验码。 CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是须要校验的信息，后部分是校验码，若是CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为（n,k）码。编码规则以下：

• 首先将数据位向左移动l位，则右面空出l个数据位。此时共有n位数据，n=l+k。
• 运用一个生成多项式g(x)（也可当作二进制数）用模2除上面的式子，获得的余数就是校验码。

实际上，生成多项式是国际上制定的标准，有不少，下面举几个例子： x^16+ x^12+ x^5+一、x^16+ x^15+ x^2+一、 x^4+ x^3 +x^2+1。 上面的g（x）则还能够堪称二进制数，好比说x^4+ x^3 +x^2+1 （从左向右，取出系数）就是11101（由于x^1没有，则为0）。

• 信息码是110，则求CRC码

先将110向左移动4位，则为1100000。用11101|1100000（模2运算），最终的结果就是1001，则传输码为110,1100000。

结语

本文详细的介绍了海明码，另一种CRC校验实际上只是一笔带过，在计算机网络系列文章中咱们会详细介绍， 敬请期待。= 若是你喜欢个人文章，请帮忙点赞；若是你对本文内容存在疑问，请留言告诉我。您的点赞和留言是对原创做者的最大支持，感谢您的阅读。 此外，本人一直在寻找志同道合的小伙伴，一样如此的能够邮件联系我：roobtyan@outlook.com. 微信公众号：最高权限比特流。