动态规划难？读完这篇还不理解那就不要请我吃鸡了

昨天同事说动态规划很难，我说不会啊，理解了就很简单，我同事表示不屑，觉得我在炫技。因而乎我问了一个工做六年的前同事，他竟然也以为高大上，而且表示接触过会动态规划的朋友，以为很牛逼。

我了个天，表示震惊了，简直吓的我瑟瑟发抖发抖好么。既然如此，那我必定要让你们理解，让你们也牛逼牛逼。

以题举例

以中国leetcode（力扣）的121道题《买卖股票的最佳时机》举例，题目以下：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

若是你最多只容许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 由于卖出价格须要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种状况下, 没有交易完成, 因此最大利润为 0。
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首先说明一点，在这道题动态规划并不算是高效的算法，这道题即便是暴力法也能比动态规划法要快一些，但本文是为了讲动态规划才讲这道题的，而非为了这道题讲动态规划的。纯粹是这道题讲动态规划更简单。

不了解动态规划的朋友可能不知道，动态规划几乎都是存在套路的，步骤以下：

1. 将问题拆解成单一问题制表
2. 根据表中结果进行求解

第一步：将问题拆解成单一问题制表

这是动态规划的重中之重，拆的好坏基本决定你动态规划写的好坏，动态规划更是一种思想。

这道题就很简单了，咱们能够把这个问题，先拆成单一问题，即若是我在这天买入，在哪天卖出最高？ 咱们按题目中的示例 1举例，价格数组为[7,1,5,3,6,4]。

好比我在第一天买入，在哪天卖出最高呢？咱们能够获得这样一张表(不能交易标记X)：

买入时间	买入价格	单天价格	7	1	5	3	6	4
--	--	卖出时间	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	获利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3

填表缘由以下：

• 即由于你是第一天买入的，因此第一天不能交易，因此填X
• 咱们第一天买入的，买入价格为7，次日值1，因此咱们卖出则赚了-6.
• 咱们第一天买入的，买入价格为7，第三天值5，因此咱们卖出则赚了-2.
• 咱们第一天买入的，买入价格为7，第四天值3，因此咱们卖出则赚了-4.
• 咱们第一天买入的，买入价格为7，第五天值6，因此咱们卖出则赚了-1.
• 咱们第一天买入的，买入价格为7，第六天值4，因此咱们卖出则赚了-3.

有人说这个不是暴力解法么？额，这道题的动态规划的制表过程确实有点像。

那么根据以上规则，若是咱们是次日买入的话，这个表格是否是就是这样的。

买入时间	买入价格	单天价格	7	1	5	3	6	4
--	--	卖出时间	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
次日	1	获利程度	X	X	4	2	5	3

那么我合并这两张表是否是就是这样的：

买入时间	买入价格	单天价格	7	1	5	3	6	4
--	--	卖出时间	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	获利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3
次日	1	获利程度	X	X	4	2	5	3

那么咱们把这张表弄完整，即把第三天到第五天的买入，那是否是就是这样的。

买入时间	买入价格	单天价格	7	1	5	3	6	4
--	--	卖出时间	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	获利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3
次日	1	获利程度	X	X	4	2	5	3
第三天	5	获利程度	X	X	X	-2	1	-1
第四天	3	获利程度	X	X	X	X	3	1
第五天	6	获利程度	X	X	X	X	X	-2
第六天	4	获利程度	X	X	X	X	X	X

由于第六天买了的话，已是最后一天了，因此没办法卖了，因此全是X。

第二步：根据表中结果进行求解

上一步，已经把若是是某天买的，天天的获利状况列了一遍，就是拆解成了单一问题。

那么看最大利润，很容易就能看出来了，就看那个数字最大就行了。

买入时间	买入价格	单天价格	7	1	5	3	6	4
--	--	卖出时间	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	获利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3
次日	1	获利程度	X	X	4	2	5⃣️	3
第三天	5	获利程度	X	X	X	-2	1	-1
第四天	3	获利程度	X	X	X	X	3	1
第五天	6	获利程度	X	X	X	X	X	-2
第六天	4	获利程度	X	X	X	X	X	X

没错emoji的5的就是，那么咱们只要简单的遍历一下这个表是否是就能把结果取出来了？嗯，对的

最后

但通常来讲动态规划的题目不是这么简单的，一般在制表的时候会涉及一个叠加问题，在根据表计算结果通常也不是简单的遍历就能完成的，但理解动态规划思想应该是没什么问题了。

我的认为动态规划虽然性能不强，可是能把问题变得很直观，让人更简单的解决问题。同时算法的杂合度不高，很方便使用分布式为问题的每一个单一问题进行求解。

本题代码:best-time-to-buy-and-sell-stock.js