最小生成树之Boruvka算法

Boruvka算法是求最小生成树的最古老的算法，于1926年由Boruvka提出，那时计算机还没出现呢。其时间复杂度和Prim、Kruskal算法一样，也是O(ELogV)。而且Boruvka算法也和Prim、Kruskal一样是贪心法。

它的基本思想是：生成树中所有顶点必然是连通的，所以两个不相交集必须连接起来才能构成生成树，而且所选择的连接边的权重必须最小，才能得到最小生成树。

算法描述如下

（1）输入一个连通的有向带权图；

（2）把所有顶点都初始化成单独的一个子集；

（3）初始化一个空的MST；

（4）只要子集个数大于1，就对依次各个子集合执行以下操作

（a）找出所有与当前集合有边相连的集合，选出权重最小的那条边（设为minEdge）；

（b）如果minEdge不存在于MST中，则把minEdge添加到MST中；

（5）MST已求得，算法结束。

 

我们以下图为例来模拟一下Boruvka算法的执行过程

 

初始时MST是空的，所有顶点都被当成单独的一个子集，如图中的蓝色圈子所示

 

对所有子集，寻找它与其它子集连接的最小权重边