哈夫曼树
哈夫曼树是一种最优二叉树，其定义是：给定n个权值做为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，这样的树就达到最优二叉树，也就是哈夫曼树，示例图以下：
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基本概念
深刻学习哈夫曼树前，先了解一下基本概念，并以上面的哈夫曼树图为例svg
- 路径：树中一个结点到另外一个结点之间的分支序列构成两个结点间的路径。
- 路径长度：路径中分支的数目，从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。例如100和80的路径长度为1，50和30的路径长度为2。
- 结点的权：树中结点的数值，例如100，50那些。
- 结点带权路径长度：根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 如结点20的路径长度为3，该结点的带权路径长度为：3*20 = 60。
- 树的带权路径长度：全部叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。例如上图树的WPL = 1*100 + 2*80 +3*20 +3*10 = 350。
带权路径长度比较
前面说到，哈夫曼树是最优二叉树，由于符合哈夫曼树特色的树的带权路径长度必定是最小的，咱们将哈夫曼树和普通的二叉树作个比较，仍以上图为例，上图的哈夫曼树是结点10，20，50，100组成的二叉树，WPL是350，用这四个结点组成普通的二叉树，结果以下：
不难计算，该二叉树的WPL = 2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360，明显比哈夫曼树大，固然二叉树的组成结果不惟一，但WPL必定比哈夫曼树大。因此说哈夫曼树是最优二叉树。学习
哈夫曼树的构造
如今假定有n个权值，设为w一、w二、…、wn，将这n个权值当作是有n棵树的森林，根据最小带权路径长度的原则，咱们能够按照下面步骤来将森林构形成哈夫曼树：编码
- 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，做为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
- 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
- 重复一、2步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
以森林 (16，20，23，24，50) 为例，其构造步骤以下：加密
① 合并权值为16和20的树，构成权值为36的新树，森林变为（36，23，24，50）;spa
② 合并最小的两棵树23和24，组成新的树47，这时森林变为（36，47，50）；.net
③ 合并36和47的树做为权值83的新树，并和50结合组成根节点权值为133的哈夫曼树。xml
最终结果图以下：
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哈夫曼编码
哈夫曼是一种无前缀编码，使用一种特别的方法为信号源中的每一个符号设定二进制码，解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。能够与哈夫曼树进行结合生成。递归
给哈夫曼树的根节点分配比特0，左子树分配0，右字数分配1，一直递归下去，而后就能够获得符号的码值了。假设我有A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1。
这样结点对应的编码为：16 - > 100，20 - > 101，23 - > 110，24 - > 111，50 - > 0
本文分享 CSDN - 鄙人薛某。
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