递归和动态规划问题：跳跃游戏

【题目】

　　给定数组 arr, arr[i] = k 表明能够从位置 i 向右跳 1~k 个距离。好比，arr[2] == 3, 表明从位置 2 能够跳到位置三、位置4或位置5。若是从位置 0 出现，返回最少跳几回能跳到 arr 最后的位置上。

【举例】

　　arr=[3, 2, 3, 1, 1, 4]。

　　arr[0] = 3, 选择跳到位置 2; arr[2] = 3, 能够跳到最后的位置，因此返回 2。

【要求】

　　若是 arr 的长度为 N， 要求实现时间复杂度为 O(N), 额外空间复杂度为 O(1)。

【难度】

　　一星

【解答】

1. 整型变量 jump, 表明目前走了多少步，初始值为 1；整型变量 cur, 表明在能走 jump 步的状况下，能够到达的最远位置，初始值为 arr[0]；整型变量 next, 表明若是多走一步，能够达到的最远位置，初始值为 arr[0]。
2. 从左到右遍历 arr, 假设遍历到位置 i:

• 若是 cur >= i, 说明跳 jump 步能够到达位置 i, 此时什么都不作。当 cur >= arr.length-1 时， 可直接返回 jump.
• 若是 cur < i, 说明跳 jump 步不能够达到位置 i, 此时要先多跳一步，令 jump++, cur = next. 

　　  3. next 表明着位置 i 前面的位置多跳一步能够到达的最远位置， i + arr[i] 表明着从位置 i 多跳一步能够到达的位置，二者之间的最大值  Math.max(next, i+arr[i]) 即为达到位置 i 或 位置 i 以前的位置多跳一步能够达到的最远位置, 赋值给 next.

　　具体代码实现请参考以下代码中的 jump 方法：

 1 public class Main {  2     
 3     public static void main(String[] args) {  4         int[] arr = {3,2,3,1,1,4};  5         System.out.println(new Main().jump(arr));  6  }  7     
 8     public int jump(int[] arr){  9         if(arr == null || arr.length < 2) return 0; 10         int jump = 0; //表示跳跃步数
11         int cur = 0; //表示跳跃 jump 步, 即当前能够到达的最远位置
12         int next = 0; //表示多跳跃一步, 能够到达的最远位置
13         
14         for(int i = 0, len = arr.length; i < len; i++){ 15             if(cur < i){//若当前不能达到位置 i, 则须要多跳一步, 并使 cur 指向多跳一步能达到的最远位置
16                 jump++; 17                 cur = next; 18                 if(cur >= len - 1){ 19                     return jump; 20  } 21  } 22             next = Math.max(next, i + arr[i]); 23  } 24         
25         return jump; 26  } 27     
28 }