树--二叉查找树（二叉排序树）

二叉查找树：

或者是一棵空树

或者是具备下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

 

（1）查找

　步骤：　

　　若根结点的 关键字值等于查找的关键字，成功。

　　不然，若小于根结点的 关键字值， 递归查左子树。若大于根结点的 关键字值， 递归查右子树。若子树为空，查找不成功。

 

（2）插入

　　与次优二叉树相对，二叉排序树是一种动态树表。其特色是：树的结构一般不是一次生成的，而是在查找过程当中，当树中不存在关键字等于给定值的节点时再进行插入。新插入的结点必定是一个新添加的叶子节点，而且是查找不成功时查找路径上访问的最后一个结点的左孩子或右孩子结点。

　　举例说明：

　　　　想要插入x=5，先进行查找功能，若是找到x，则什么也不用作。不然，将x插入到遍历的路径上的最后一点上。

 

 

　　（3）删除

　　　　在二叉排序树删去一个结点，分三种状况讨论：

　　　　1.若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。因为删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针便可。

　　　　　　2.若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树（当*p是左子树）或右子树（当*p是右子树）便可，做此修改也不破坏二叉排序树的特性。

　　　　　　（在下面的二叉查找树中删除元素：4）

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　3.若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p以后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，能够有两种作法：

　　　　　　　　　　其一是令*p的左子树为*f的左/右(依*p是*f的左子树仍是右子树而定)子树，*s为*p左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；

　　　　　　　　　　其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，而后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）－即让*f的左子树(若是有的话)成为*p左子树的最左下结点(若是有的话)，再让*f成为*p的左右结点的父结点。

　　　　　　　　　（在下面的二叉查找树中删除元素：2）