二进制的原码、反码和补码

本文内容约 1600 字，本文最早在公众号：善始者實繁克終者蓋寡 中发出。

目录

• 反码
• 补码
  • 从新回来
  • 如何获得补码？
  • 补码转为十进制
  • 补码系统的数字表示方式
  • 补码系统的用处
  • 补码的原理
• 参考内容

从新回来

目前是一名在校的大一学生，有时想写些内容出来，但苦于脑子里没东西。提笔又落笔，迟迟没有内容产出。想起以前我还在这个公众号里立下说：天天一篇文章。诶，又抬头看了看这个公众号的名字，诶。

接下来，打算重拾公众号，尝试输出内容。另外，公众号的介绍也修改了：

前端初学者、设计门外人，一切才刚刚开始…

通过一段时间的思考和了解后，我把本身定位为**「全栈偏前端软件工程师」**，可是毕竟这条路没有走过，具体能走到哪一步，将来具体如何不是很清晰。不过如今先踏踏实实从前端入手，一点点搭建本身的神经网络。

本篇内容讲一讲计算机的一些基础：

反码

简单说：

• 正数的反码等于其原码。
• 负数的反码，是保留其符号位后，其他各位原码的数值取反的结果，也就是 0 变为 1，1 变为 0。

补码

在计算机系统中，数值一概使用补码来表示和存储。

一、如何获得补码？

简单说就是把原二进制码，先按位取反（0 变 1，1 变 0）后，再加 1。

下面用「有符号 4 位二进制」来举个例子：

最后的结果能够看到，这个数字的最高位为 1，确实是负数。一个正数的补码也就是相对应的负数。要是咱们反过来运算：

也就是一个负数的补码就是其对应的正数。

补码转为二进制原码，也能够先减 1，再取反。

简单总结为：a 的补码就是 -a （a 能够是正负数）

不过有两个数的补码等于自己：一个是 0，另外一个是该「有符号位的二进制」所能表示的最大负数（100……）

二、补码转为十进制

直接举例说明：

补码转十进制的规则，也就是除了「最高位」外，「其余位」对应数字的处理和通常二进制相同。若是「最高位」为 1，那么它表示的数字为 -2^(n−1)，n 表明位数，最终将各个结果相加就是十进制数了。

三、补码系统的数字表示方式

上面举例介绍了如何获得补码。如今来讲说「补码系统」中的数字是如何表示的：

• 正数和 0：补码数字与二进制同样，同时最高位的恒为 0。
  • 因此 4 位的最大补码正数为 0111（7）
• 负数：获得补码的步骤上文提过了，这个数字的最高位恒为 1。
  • 因此 4 位的最小补码负数为 1000（-8）

那么补码数字所能表达的数字范围为：

好比 8 位的补码数字，能够表示范围为：-128~127。

为何最大值要减去一个 1？有符号位的 n 位二进制能够用来表示两组数，一组是大于等于 0，另外一组小于 0。

由于 0 的存在，因此须要减去一个 1。

四、补码系统的用处

不是说计算机是用二进制的吗？干吗要搞一个「补码系统」？

补码系统的最大优势是能够在处理加减乘除法时只用一种加法电路。

咱们先来试试用反码来计算减法：

答案正确啊。那咱们继续看看反码的特殊状况：

这就出现问题了，出现了 -0 这种状况。虽然说 -0 和 +0 应该都是 0。可是 0 带着符号是没有任何意义。

解决这个问题，就须要补码了：

正好能够计算出 -1 这个答案。

这里没有演示原码的减法，你不如动手去试试。

五、补码的原理

维基百科中是这样说的：

指定 n 位长，那么就有 2^n 个可能的值，加减法运算都存在上溢出与下溢出的状况，实际上都等价于**「模 2^n」**的加减法运算。这对于 n 比特无符号整数类型或是 n 比特有符号整数类型都一样适用。

嗯。

看了一堆写原理资料，仍是没怎么搞懂，总之原理和余数的思想有关。

因此我如今所处的阶段是：知其然，「知其因此然」得还不怎么透彻。

可是我仍是要讲一讲。

看了阮一峰的网络日志《关于2的补码》这一篇文章后，以为文章中的解释仍是十分清晰的。那我就用几张图来讲明一下。在一个 4 位的二进制中，进行 5 - 6 的运算，咱们能够把 5 - 6 转化为 5 + (-6)。

咱们已经分别知道 5 和 6 的原码，要获得 -6 咱们能够用 0 - 6 获得 -6 的二进制码：

可是 0 根本不够减啊。那咱们想一想，在作十进制减法的时候，要是这一位不够减，怎么办，答案是问上一位借一个 1。那 0000 去借一位 变为 1 0000 ：

咱们又注意到，1 0000 实际上是能够用 1111+ 1 来表示的，那把算式变为：

第一步操做就至关因而按位取反，第二步再 +1，这个过程和获得反码的步骤彻底一致。

参考内容

• 阮一峰的网络日志：www.ruanyifeng.com/blog/2009/0…
• 维基百科英文词条：en.wikipedia.org/wiki/Two's_…
• 维基百科中文词条：zh.wikipedia.org/wiki/二補數
• 极客时间「程序员的数学基础课」中的「课外加餐（一）」