应用实例-多项式加法运算

目录

• 1、引言
• 2、多项式加法运算
  • 2.1 算法思路

1、引言

主要思路：相同指数的项系数相加，其他部分进行拷贝。

2、多项式加法运算

采用不带头结点的单向链表，按照指数递减的顺序排列各项。

/* c语言实现 */

strct PolyNode{
  int coef;  // 系数
  int expon;  // 指数
  struct PolyNode *link; // 指向下一个结点的指针
};
typedef struct PolyNode *Polynomial;
Polynomial P1, P2;

2.1 算法思路

两个指针P1和P2分别指向这两个多项式第一个结点，不断循环：

• P1->expon == P2->expon：系数相加，若结果不为0，则做为结果多项式对应项的系数。同时，P1和P2都分别指向下一项；

• P1->expon > P2->expon：将P1的当前项存入结果多项式，并使P1指向下一项；

• P1->expon < P2->expon：将P2的当前项存入结果多项式，并使P2指向下一项；

当某一多项式处理完时，将另外一个多项式的全部结点依次复制到结果多项式中去。

/* c语言实现 */

Polynomial PolyAdd(Polynomial P1, Polynomian P2)
{
  Polynomial front, rear, temp;
  int sum;
  rear = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode)); // 为方便表头插入，先产生一个临时空节点做为结果多项式链表头
  front = rear; // 由front记录结果多项式链表头结点
  while (P1 && P2) // 当两个多项式都有非零项待处理时
    switch(Compare(P1->expon, P2->expon)){
        case1: // P1中的数据项指数较大
            Attach(P1->coef, P1->expon, &rear);
            P1 = P1->link;
            break;
        case-1: // P2中的数据项指数较大
            Attach(P2->coef, P2->expon, &rear);
            P2 = P2->link;
            break;
            case 0: // 两项数据项指数相等
            sum = P1->coef + P2->coef;
            if (sum) Attach(sum, P1->expon, &rear); // 判断系数和是否为0
            P1 = P1->link;
            P2 = P2->link;
            break;  
    }
  // 讲未处理完的另外一个多项式的全部节点一次复制到结果多项式中去
  for (; P1; P1 = P1->link) Attach(P1->coef, P1->expon, &rear);
  for (; P2; P2 = P2->link) Attach(P2->coef, P2->expon, &rear);
  rear->link = NULL;
  temp = front;
  front = front->link; // 令front指向结果多项式第一个非零项
  free(temp); // 释放临时空表头结点
  return front;
}

/* c语言实现 */

void Attach(int c, int e, Polynomial *pRear)
{
  /* 因为在本函数中须要改变当前结果表达式尾项指针的值，
  因此由函数传递进来的是结点指针的地址，*pRear指向尾项 */
  Polynomial P;
  
  P = (Polynomial)malloc(siezeof(struct PolyNode)); // 申请新结点
  P->coef = c; // 对新结点赋值
  P->expon = e;
  P-Llink = NULL;
  // 将P指向的新结点插入到当前结果表达式尾项的后面
  (*pRear)->link=P;
   *pRear = P; // 修改pRear值
}

def adds(l1, l2):  # l1,l2为链表,且不为空
    p1 = l1.head
    p2 = l2.head
    addRes = []
    while (p1 is not None) and (p2 is not None):  # 当p1和p2都部位空时，进行运算
        tmp1_exp = p1.get_data()[1]  # 获取p1指针处节点的指数
        tmp2_exp = p2.get_data()[1]  # 获取p2指针处节点的指数

        # 当指数相同时，系数相加，指数不变
        if tmp1_exp == tmp2_exp:
            addRes.append([p1.get_data()[0] + p2.get_data()[0], p1.get_data()[1]])
            p1 = p1.next  # 指针指向下一个节点
            p2 = p2.next

        # 当指数不相同时，选择较大的指数项存到结果中
        if tmp1_exp > tmp2_exp:
            addRes.append([p1.get_data()[0], p1.get_data()[1]])
            p1 = p1.next
        if tmp1_exp < tmp2_exp:
            addRes.append([p2.get_data()[0], p2.get_data()[1]])
            p2 = p2.next

    # 对于链表中剩余的节点添加到结果中
    while p1 is not None:
        addRes.append([p1.get_data()[0], p1.get_data()[1]])
        p1 = p1.next
    while p2 is not None:
        addRes.append([p2.get_data()[0], p2.get_data()[1]])
        p2 = p2.next

    # 此时的addRes结果
    # addRes [[5, 20], [-4, 4], [-5, 2], [9, 1], [-2, 0]]
    # 列表中每一项表明一各指数项，其中第一个元素表明系数，第二个元素表明指数。如[5，20]：5x^20

    # 如下是对addRes进行变形处理
    res1 = []
    for item in addRes:
        if item[0] != 0:  # 若是指数为0，即存在抵消状况，此时不该该输出
            res1.append(item[0])
            res1.append(item[1])
    if len(res1) == 0:  # 若是结果为0,须要输出：0  0
        return [0, 0]

    # 此时的输出结果变为
    # [5,20,-4,4,-5,2,9,1,-2,0]
    return res1