初级模拟电路：4-4 re模型详解

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      r_e建模的基本思路是，将BJT晶体管的输入端口（一般为发射结）近似视为一个等效二极管，将输出端端口（一般为集电极和一个公共端子，公共端子是B仍是E，取决于电路是共基接法仍是共射接法）近似视为一个等效的受控电流源。

      下面咱们分别详细介绍共基、共射、共集组态的r_e模型。

 

 

1. 共基组态

      共基组态的基本接法和近似等效电路以下图所示，咱们这里先对npn型晶体管进行分析：

图4-4.01 

      图中，黑色字体的v和i是标准二端口的规定方向，而实际BJT中的电压电流方向咱们用蓝色予以表示。

      注意上面电路中的电压/电流符号用的都是交直流总和形式，下面咱们进行直流和交流的分离：对于二极管，在静态工做点附近可等效视为为一个交流电阻（参见：1-4 二极管的电阻）；而对于受控电流源，其直流α参数和交流α参数是很是接近的。所以，能够获得纯交流部分的等效电路以下图所示：

图4-4.02 

      对于纯交流电路，咱们全部的电压电流参数使用的都是相量表示法（变量大写、下标小写，如：V_i、I_e），这个和交流份量的写法（如：v_i、i_e）的含义是一致的，写成相量形式表示法，对从此的计算会比较方便。

      （题外话：在电路基本理论中，这个名词的写法是“相量”（phasor），不是数学中的“向量”（vector），相量是一个复数！）

      下面咱们计算共基组态r_e模型的4个典型交流参数：（交流）输入阻抗、（交流）输出阻抗、（交流）电压放大倍数、（交流）电流放大倍数。为叙述简洁，人们通常都会省略“交流”两字，但你内心要清楚，这4个量都是基于交直流分离后的纯交流电路而言的。

 

● 输入阻抗：

      输入阻抗比较简单，从图中一眼就能够看出，输入阻抗就是二极管交流电阻：

 

● 输出阻抗：

      从上图4-4.02中能够看到，在二端口的输出部分是一个受控电流源，其电流仅受输入端的电流I_e控制，基本不受输出端电压V_o的影响。根据电路理论，理想电流源的内阻为无穷大（不论是独立电流源仍是受控电流源），所以，输出阻抗为无穷大。

      好比：假设将输入电流I_e置于0，则输出电流I_c也为0，无论在输出端外加多大的电压V_o，输出端口始终无电流经过，至关于开路状态。则根据输出电阻的定义式：

      事实上，上面这个结论只是由咱们的r_e简化模型的电路图得出的理想状况。共基组态真实的输出阻抗应该从晶体管共基组态的输出曲线上读出。从下图的共基组态输出曲线中能够看出，在放大区，每一根“输出总电压（V_CB）”与“输出总电流（I_c）”曲线的斜率都接近水平（即斜率k接近于0），则动态电阻（为斜率k的倒数）接近无穷大，但并非真正的无穷大。通常根据厂商的实测数据，共基组态的BJT晶体管的输出阻抗Z_o一般都在兆欧级。在一般的简化计算中，咱们将其近似看做无穷大。

图4-4.03 

 

● 电压放大倍数：

      计算电压放大倍数，须要在输出端接上负载电阻，以下图所示：

图4-4.04 

      输入电压V_i和输出电压V_o分别为：

      所以电压放大倍数为：

      说明：从上式能够看到，共基放大电路的电压放大倍数不只取决于BJT自己的性能，还取决于外接的负载电阻R_L的值。

 

● 电流放大倍数：

      电流放大倍数为输出电流I_o和输入电流I_i的比值：

案例4-4-1：对于下图的共基组态r_e等效模型，已知I_E=3mA，α=0.98，试求：（1）输入阻抗；（2）电压放大倍数；（3）电流放大倍数；

图4-04.a1 

 

解：（1）输入阻抗r_e由二极管的静态工做电流决定：

 

---

 

（2）电压放大倍数为：

 

---

 

（3）电流放大倍数为：

      对于pnp型晶体管，其分析方法也是相似的，只是其中有些电流与电压的方向不一样：输入电流i_I与输入端口的实际电流i_E同方向；输出电流i_O与输出端口的实际电流i_C反向，以下图所示：

图4-4.05 

      其4个典型交流参数的最终计算结果与npn型的结论是一致的：

 

 

2. 共射组态

      共射组态的基本接法和近似等效电路以下图所示，咱们这里一样先对npn型晶体管进行分析：

图4-4.06 

      而后进行直流和交流的分离：对于二极管，在静态工做点附近可等效视为为一个交流电阻；而对于受控电流源，其直流β参数和交流β参数也是很是接近的。所以，能够获得纯交流部分的等效电路以下图所示：

图4-4.07 

      下面咱们计算共基组态r_e模型的4个典型交流参数：

 

● 输入阻抗：

      输入阻抗的计算式为：

      而V_be为：

      将V_be代入上式得：

      对于共射组态，通常的β典型值在几十到几百左右，r_e的典型值大概为几欧到十几欧左右，故输入阻抗Z_i的典型值通常为几kΩ量级。

      算出输入阻抗后，咱们能够对共射组态的r_e模型电路做等效变形，把输入和输出的电路分离开，以下图所示的样子：

图4-4.08 

      输入阻抗化为一个独立的βr_e（严格来说应该是(1+β)r_e，近似为βr_e），输出电流仍然同I_c，而且受I_b控制。电路做了以上等效变形后，在后续的计算上会方便不少。后文中，咱们都将使用这个等效变形后的共射组态r_e模型电路。

 

● 输出阻抗：

      在二端口的输出部分是一个受控电流源，其电流仅受输入端的电流I_b控制，基本不受输出端电压V_o的影响。根据电路理论，理想电流源的内阻为无穷大（不论是独立电流源仍是受控电流源），所以，输出阻抗为无穷大。

      好比，假设将输入电流I_b置于很是小（近似于0），则根据输出电阻的定义式：

      一样的，上面这个式子只是由r_e简化模型的电路图得出的理想状况。真正的输出阻抗应该从晶体管共射组态的输出曲线上读出，其输出曲线以下图所示。

图4-4.09 

      输出阻抗实质上就是输出曲线的动态电阻。不过和共基组态相比，共射组态的各条输出曲线并不那么水平，所以，其真正的输出阻抗要比共基组态小得多，其在各点的输出阻抗即为输出曲线在这个点处的斜率的倒数，并且在不一样点的输出阻抗都不相同。静态集电极电流I_C越大，则斜率越陡，输出阻抗越小。

      通常厂商在数据手册中都会给出几个典型工做点的测试数据，对于共射组态的输出阻抗Z_o，其典型值大约在几十kΩ左右。

      下图是修正过的共射组态的r_e模型，图中加上了非理想输出电阻r_o的影响：

图4-4.10 

 

● 电压放大倍数：

      计算电压放大倍数，须要在输出端接上负载电阻，为简化说明概念，咱们暂时先不考虑非理想输出电阻r_o的影响。以下图所示：

图4-4.11 

      输入电压V_i和输出电压V_o分别为：

      所以电压放大倍数为：

      说明：从上式能够看到，共射放大电路的电压放大倍数也不只取决于BJT自己的性能，还取决于外接的负载电阻R_L的值。负号代表，输出电压和输入电压的方向相反。

 

● 电流放大倍数：

      电流放大倍数为输出电流I_o和输入电流I_i的比值：

 

● 厄利电压：

      咱们回顾一下上面的共射组态的输出特性曲线（图4-4.09），虽然各条曲线的斜率都各不相同，但它们之间实际上是有规律的，全部的放大区的直线反向延长后都会交于一点，以下图所示：

图4-4.12 

      这个规律最先在1952年由James M. Early发现的，故图中这个交点处的电压V_A称为Early电压（厄利电压）。通常厄利电压的典型值在50~300V左右。知道了这个特性，输出阻抗（即输出曲线的动态电阻）就能够从静态电压电流计算获得，上图中Q₁点处的斜率为：

      因为V_CEQ通常比V_A小一个数量级，故上式可近似为：

      故在静态工做点Q₁处的输出阻抗为：

      关于厄利电压，通常只要知道一下其原理便可，实际应用中不常会用到。

 

 

3. 共集组态

      对于共集电极组态，一般采用和共射组态相同的r_e模型，其主要的应用就是“射极跟随器”，在后面的章节中咱们会详细分析。

     

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（ end of 4-4）