20172303 2018-2019-1《程序设计与数据结构》第7周学习总结

20172303 2018-2019-1《程序设计与数据结构》第7周学习总结

教材学习内容总结

本周在上周学习了二叉树的基础上，学习了一种二叉树的特殊形式——二叉查找树，又叫有序二叉树、排序二叉树。本章学习了两种二叉查找树的实现方法，以及两种二叉查找树的应用。

1、概述

1.二叉查找树

• 概念：树中的全部结点，其左孩子都小于父结点，父结点小于或等于其右孩子。
  
• 性质：
  • 任意结点的左子树不空，则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值；
  • 任意结点的右子树不空，则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值；
  • 任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树；
  • 没有元素相等的结点。

2.二叉查找树ADT

• 二叉查找树的ADT是上一章中讨论的二叉树的扩展，其中的操做是二叉树中已定义的那些操做的补充。
• 二叉查找树中的操做：
  • addElement：向树中添加一个元素
  • removeElement：从树中删除一个元素
  • removeAllOccurrences：从树中删除所指定元素的任何存在
  • removeMin：删除树中的最小元素
  • removeMax：删除树中的最大元素
  • findMin：返回树中的最小元素的引用
  • findMax：返回树中的最大元素引用

2、二叉查找树的实现

1.查找

• 二叉查找树的查找方法与二分查找相似，将所要查找的元素与根结点的元素进行比较，若是小于根结点则继续与左孩子对比，大于根结点则继续与右孩子对比，若是相等则返回元素。实现方法有迭代和递归两种。
• 迭代实现

public void find(T element)
{
    T result = null;
    BinaryTreeNode node = root;
    while (node != null)
    {
 
        if (element.CompareTo(node.getElement) > 0)
        {
            node = node.right;
        }
        else if (element.CompareTo(node.getElement) < 0)
        {
            node = node.left;
        }
        else
        {
            result = node.getElement;
            break;
        }
    }
    return result;
}

• 递归实现

public void find(T element)
{
    return find(root, element);
}
 
private void find(BinaryTreeNode root, T element)
{
    if (root == null) {
        return element;
    }
    
    int comparable = element.CompareTo(root.getElement);
    if (comparable > 0){
        find(root.right,element);
    }
    else if (comparable < 0){
        find(root.left,element);
    }
    else {
        return root.getElement;
    }
}

2.插入

• 进行插入的操做有三种状况：
  • 若当前的二叉查找树为空，加入的元素会成为根结点。
  • 若所插入结点的元素小于根结点的元素：
    • 若根的左孩子为null，插入结点将会成为新的左孩子。
    • 若根的左孩子不为null，则会继续对左子树进行遍历，遍历的同时进行比较操做。
  • 若所插入结点的元素大于或等于根结点的元素
    • 若根的右孩子为null，插入结点将会成为新的右孩子。
    • 若根的右孩子不为null，则会继续对右子树进行遍历，遍历的同时进行比较操做。
      

3.删除

• 二叉查找树的删除操做是全部操做中最为复杂的，咱们先来考虑一种特殊状况：所删除的元素是树中的最大值或最小值。

(1)特殊状况：所删除元素为树中的最大值或最小值

• 因为二叉查找树的特殊形式，其最小值通常位于树的左子树，最大值位于树的右子树。二者的删除方法是相似的，惟一不一样的地方就是“左”和“右”，下面咱们以删除最大值为例来讲明，删除最小值的状况只要把例子中的“左”和“右”交换一下便可。
• 删除最大值有三种状况：
  • 若根结点没有右孩子，那么根结点的元素就为最大元素，原树根的左孩子则会变成新的根结点。
  • 若最大值的结点是一个叶子结点，那么直接将其父结点的右孩子的引用设置为null便可。
  • 若最大值的结点是一个中间结点，则须要设置其父结点的右孩子的引用为该结点的左孩子。

(2)正常状况

• 正常状况下删除元素也有三种状况，但这三种状况就不是那么简单了。
• 状况一：所删除的为叶子结点
  • 这种状况下能够直接删除该结点。不论该结点是根结点仍是普通的有父类的叶子结点，都直接将root或父结点与之链接的指针设置为空便可。
    
• 状况二：所删除的单支结点（即只有左子树或右子树）
  • 当删除的结点是根结点时，将root指针指向被删除结点的单支（左子树或右子树）
  • 当删除的结点只有左子树时，将所删除结点的父结点的指针指向所删除结点的左孩子。当删除的结点只有右子树时，将所删除结点的父结点的指针指向所删除结点的右孩子。
    
    
• 状况三：所删除的结点既有左子树又有右子树
  • 这里须要了解两个概念——前驱结点和后继结点。分别是树中小于它的最大值和大于它的最小值，若是把树结构中的全部节点按顺序排好的话，它的前驱和后继两个结点恰好在它的左右。当一个节点被删除时，为了保证二叉树的结构不被破坏，要让它的前驱结点或者后继结点来代替它的位置，而后将它的前驱结点或者后继结点作一样的删除操做。
    
  • 将当前结点与左子树中最大的元素交换，而后删除当前结点。左子树最大的元素必定是叶子结点，交换后，当前结点即为叶子结点，其删除方式便可参考状况一。还能够将当前结点与右子树中最小的元素交换，而后删除当前结点。
    

3、应用——平衡二叉查找树

1.使二叉查找树平衡的方法

• 会有两种方式使二叉查找树变得不平衡：插入元素或删除元素。若是二叉查找树不平衡，其效率可能比线性结构还要低。咱们的目标是保持树的最大路径长度接近log2n。为了使树达到平衡，咱们有四种方法：右旋、左旋、右左旋和左右旋。
• 左旋和右旋
  • 左旋和右旋是针对不平衡因素是叶子结点的状况，在这种状况下，将根结点的左孩子/右孩子（与不平衡的子树相反的一方）成为新的根结点，而后使原树根的左孩子的右孩子（右孩子的左孩子）成为原树根的新的右孩子（左孩子）
    
    
• 右左旋和左右旋
  • 右左旋和左右旋是针对不平衡因素是内部结点的状况，在这种状况下，要先针对不平衡因素所在的子树进行一次左旋/右旋（与不平衡的子树相同的一方），而后再针对新获得的树根进行与以前相反的一次操做。
    
    

2.AVL树

• AVL树是一种带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须容易保持，并且它保证树的深度必须是O(logn)。在一颗AVL树中，其每一个结点的左子树和右子树的高度最多相差|1|（空树的高度定义为-1）。即平衡因子（右子树高度-左子树高度）最多为|1|。
• 对AVL树进行插入操做可能会使其失去平衡的条件，但这能够经过对树进行简单的修正来保持其平衡的属性，这种操做就是咱们刚刚在上面所讲的四种方法。
  • 结点的平衡因子大于等于+2，其左孩子的平衡因子为-1——左旋
  • 结点的平衡因子小于等于-2，其右孩子的平衡因子为+1——右旋
  • 结点的平衡因子为+2，其右孩子的平衡因子为-1——右左旋
  • 结点的平衡因子为-2，其左孩子的平衡因子为+1——左右旋

3.红黑树

• 概念：红黑树是平衡二叉树的另外一种实现，它的每一个结点都存储一种颜色——红色或者黑色。控制结点颜色的规则为：
  • 根结点和叶子节点为黑色。
  • 红色结点的孩子都为黑色。
  • 从树根到叶子的每条路径都包含相同数目的黑色结点。
    

红黑树的插入

• 状况一：当前结点的父结点是红色，祖父结点的另外一个子结点（叔叔结点）是红色。
  • 对策：将当前结点的父结点和叔叔结点变为黑色，祖父结点变为红色，再把当前结点指向祖父结点，重新的当前结点从新开始算法。
• 状况二：当前结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，当前结点是其父结点的右子树
  • 对策：当前结点的结点作为新的当前结点，针对新的当前结点进行一次左旋。
• 状况三：当前结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，当前结点是其父结点的左子树
  • 对策：将父结点变为黑色，祖父结点变为红色，针对祖父结点进行一次右旋。

红黑树的删除

• 红黑树的操做较为复杂，可是这篇博客中的介绍比较详细具体，它把删除红黑树的操做分红了三类，第一类是删除的结点为叶子结点，第二类是删除的结点有一个子树（这里博客中分红了有左子树和右子树两种状况）第三类是删除的结点既有左子树又有右子树。但其实红黑树的删除操做不是难点，难点在于删除以后的平衡处理，在这篇博客中讲的很是详细，我就再也不赘述了。

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：递归和迭代的区别在哪里？
• 问题1解决方案：
  • 概念不一样：程序调用自身的编程技巧称为递归，其实就是函数本身调用本身。迭代是指利用变量的原值推算出变量的一个新值，若是递归是本身调用本身的话，迭代就是A不停的调用B。
  • 使用的方法不一样：迭代使用的是循环（for，while，do-while）或者迭代器，当循环条件不知足时退出。而递归通常是函数递归，能够是自身调用自身，也能够是非直接调用，即方法A调用方法B,而方法B反过来调用方法A，递归退出的条件为if-else语句，当条件符合基的时候退出。
  • 对比：递归的代码比较简单易懂，实现一个计算逻辑每每只须要很短的代码就能解决。可是因为它要不停地调用函数，就可能浪费大量的空间。递归中函数调用的局部状态是用栈来记录的，因此若是递归太深的话还有可能致使堆栈溢出。而对于迭代而言，能使用递归实现的均可以使用迭代来实现，而且效率会很高，在空间消耗上也很小，惟一的缺点就是代码比较难懂。
  • 总结：递归中必定有迭代，可是迭代中不必定有递归，大部分能够相互转换。能用迭代的不要用递归，递归调用函数不只浪费空间，若是递归太深的话还容易形成堆栈的溢出。
• 问题2：在讨论AVL树的平衡化过程当中，为何孩子结点的平衡因子不会为+2或-2？
• 问题2解决方法：平衡化操做在删除或插入结点以后进行，在这一过程当中，平衡化从由于删除或插入操做而改变的结点处开始，以后沿着路径一直上溯到根结点为止。在这一过程当中，会根据状况进行旋转，所以咱们永远不会遇到父结点和孩子结点的平衡因子都为|2|的状况，由于在抵达父结点前孩子结点的平衡因子已经被修正过了。
• 问题3：红黑树最长路径遍历的时间复杂度为多少？
• 问题3解决方法：由于红黑树“红色结点的孩子必须都为黑色”的性质，因此一颗红黑树中的任意一条路径中，至多有一半的结点是红色结点，至少有一半的结点是黑色结点，因此红黑树的最大深度为2logn，所以红黑树最长路径遍历的时间复杂度为O(logn)。

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：在实现PP11.3时，虽然删除/查找最大值和最小值都能实现，可是没法把树输出
  
• 问题1解决方法：抛出错误的提示说问题是出在LinkedBinaryTree里面的getHeight方法中，可是我很是不理解为何抛出的会是NullPointerException。因而去查了一下会抛出NullPointerException异常的缘由有哪些，通常有三种：字符串变量未初始化；接口类型的对象没有用具体的类初始化；当一个对象的值为空时，没有判断为空。
• 可是我又以为这个异常的抛出好像都不是这三种，应该是由于所要输出的树不是满树的缘由，由于当时作课堂测试计算背部疼痛诊断器的高度时修改过getHeight的代码，但背部疼痛诊断器是一颗满树，若是当我创建的树不是一颗满树时，在gerHeight调用getLeft或者getRight的时候，必定会出现指针为空的状况，而后就会抛出异常，因此我就将gerHeight的方法改回来了。

public int getHeight()
    {
//        if (root == null){
//            return 0;
//        }
//        int leftChildHeight = getLeft().getHeight();
//        int rightChildHeght = getRight().getHeight();
//
//        return Math.max(leftChildHeight,rightChildHeght) + 1;
        int result = height(root);
        return result;
    }

• 可是在修改以后再次测试时又出现了新的错误。
  
• 不过这个错误就很好解决了，由于当初发现ExpreesionTree中的PrintTree方法能够直接用做LinkedBinaryTree中的toString方法我就直接复制粘贴过来了，可是没有改变相应的类型，在把全部的ExpreesionTreeOp类型改为Integer类型后，程序就能完美地输出树了。
  

代码托管

• 上周代码量：14440
  

上周考试错题总结（正确为绿色，错误为红色）

上周考试无错题。

结对及互评

点评模板：

• 博客中值得学习的或问题：
  • 能够明显地感受出来个人结对伙伴对于课本内容的本身的理解部分愈来愈多了，虽然他对本身第五周的评分有些失落，可是我相信努力是必定会有收获的！除此以外博客里的每个“红黑树”真的都好俏皮啊哈哈哈哈，不过图片的排版彷佛有问题？
• 代码中值得学习的或问题：
  • 代码中的备注变多了，值得夸奖。

点评过的同窗博客和代码

• 本周结对学习状况
  • 20172322
  • 结对学习内容
    • 讨论了AVL树的代码实现。
    • 讨论了书上P242图11.16的错误。

其余（感悟、思考等，可选）

• 其实上周刚开始学树的时候感受本身都是稀里糊涂的，代码也不是很懂会有不少错误，可是当时由于时间比较紧张因此都是囫囵吞枣作完的，可是这周在学习新的东西的时候发现有些上一章我糊弄过去的东西若是不搞懂搞明白的话是作不出来的，因此又去返工把以前的东西搞明白搞好，因此说学习仍是要踏实啊，真的一点都不能轻易放松。

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	10/10	1/1	10/10
第二周	246/366	2/3	20/30
第三周	567/903	1/4	10/40
第四周	2346/3294	2/6	20/60
第五周	1343/4637	2/8	30/90
第六周	1343/4637	2/8	20/110
第七周	654/5291	1/9	25/135

• 计划学习时间:20小时
• 实际学习时间:25小时
• 改进状况：上个星期学习的时候偶然查到了红黑树，当时没仔细看还以为挺好玩的，真正这个学期学起来才发现它有多恐怖...

参考资料

• 4 张 GIF 图帮助你理解二叉查找树
• 浅谈算法和数据结构（7）：二叉查找树
• 二叉排序树的查找、插入与删除(Swift版)
• 二叉查找树BST----java实现
• java实现二叉查找树(插入、删除、遍历、查找)
• 树（二叉树、红黑树及左旋右旋等调整操做）