离散数学：全序关系和偏序关系

先介绍几种基本的性质

假设R是A上的二元关系，其中A表示A×A

自反性：任取x属于A，<x,x>属于R

反自反性：任取x属于A，<x,x>不属于R

对称性：任取x，任取y，若x，y属于A而且<x,y>属于R，则<x,y>属于R

反对称性：任取x，任取y，若x，y属于A而且<x,y>属于R而且<y,x>属于R，则x=y（两个不一样的元素不能正反都知足这个关系）

传递性：任取x，y，z属于A，若<x,y>和<y,z>属于R，则<x,z>属于R

 

偏序关系：

知足反对称，自反和传递性的二元关系

全序关系：

在偏序关系的基础上，任意两个元素都是可比的，即若x!=y，则要么<x,y>属于R，要么<y,x>属于R

 

更多的例子：

一颗平衡二叉树知足全序关系

一个二叉堆知足偏序关系