多项式长除法

简介    

      多项式长除法 是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另外一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它能够很容易地手算，由于它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。

示例

计算

把被除式、除式按某个字母做降幂排列，并把所缺的项用零补齐，写成如下这种形式：

而后商和余数能够这样计算：

将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x）。结果写在横线之上(x3 ÷ x = x2).

将分母乘以刚获得结果（最终商的第一项），乘积写在分子前两项之下（同类项对齐） (x2 · (x − 3) = x3 − 3x2).

从分子的相应项中减去刚获得的乘积（消去相等项，把不相等的项结合起来），结果写在下面。((x3 − 12x2) − (x3 − 3x2) = −12x2 + 3x2 = −9x2)而后，将分子的下一项“拿下来”。

把减得的差看成新的被除式，重复前三步（直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 ）

重复第四步。此次没什么能够“拿下来”了。

横线之上的多项式即为商，而剩下的 (−123) 就是余数。

除法变换

使用多项式长除法能够将一个多项式写成 除数-商 的形式（常常颇有用）。 考虑多项式 P(x), D(x) （(D)的次数 < (P)的次数）。 而后，对某个商多项式 Q(x) 和余数多项式R(x) （(R)的系数 < (D)的系数），

这种变换叫作除法变换，是从算数等式 .[1] 获得的。