华为面试官：为何HashMap的加载因子是0.75？

IT老哥

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有不少东西以前在学的时候没怎么注意，笔者也是在重温HashMap的时候发现有不少能够去细究的问题，最终是会回归于数学的，如HashMap的加载因子为何是0.75？

本文主要对如下内容进行介绍：

• 为何HashMap须要加载因子？

• 解决冲突有什么方法？

• 为何加载因子必定是0.75？而不是0.8，0.6？

为何HashMap须要加载因子？

HashMap的底层是哈希表，是存储键值对的结构类型，它须要经过必定的计算才能够肯定数据在哈希表中的存储位置：

`static final int hash(Object key) {`
 `int h;`
 `return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);`
`}`
`// AbstractMap`
`public int hashCode() {`
 `int h = 0;`
 `Iterator<Entry<K,V>> i = entrySet().iterator();`
 `while (i.hasNext())`
 `h += i.next().hashCode();`
 `return h;`
`}`

通常的数据结构，不是查询快就是插入快，HashMap就是一个插入慢、查询快的数据结构。

但这种数据结构容易产生两种问题：① 若是空间利用率高，那么通过的哈希算法计算存储位置的时候，会发现不少存储位置已经有数据了（哈希冲突）；② 若是为了不发生哈希冲突，增大数组容量，就会致使空间利用率不高。

而加载因子就是表示Hash表中元素的填满程度。

加载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

加载因子越大，填满的元素越多，空间利用率越高，但发生冲突的机会变大了；

加载因子越小，填满的元素越少，冲突发生的机会减少，但空间浪费了更多了，并且还会提升扩容rehash操做的次数。

冲突的机会越大，说明须要查找的数据还须要经过另外一个途径查找，这样查找的成本就越高。所以，必须在“冲突的机会”与“空间利用率”之间，寻找一种平衡与折衷。

因此咱们也能知道，影响查找效率的因素主要有这几种：

• 散列函数是否能够将哈希表中的数据均匀地散列？

• 怎么处理冲突？

• 哈希表的加载因子怎么选择？

本文主要对后两个问题进行介绍。

解决冲突有什么方法？

1. 开放定址法

`Hi = (H(key) + di) MOD m，其中i=1,2,…,k(k<=m-1)`

H(key)为哈希函数，m为哈希表表长，di为增量序列，i为已发生冲突的次数。其中，开放定址法根据步长不一样能够分为3种：

1.1 线性探查法（Linear Probing）：di = 1,2,3,…,m-1

简单地说，就是以当前冲突位置为起点，步长为1循环查找，直到找到一个空的位置，若是循环完了都占不到位置，就说明容器已经满了。举个栗子，就像你在饭点去街上吃饭，挨家去看是否有位置同样。

1.2 平方探测法（Quadratic Probing）：di = ±12, ±22，±32，…，±k2（k≤m/2）

相对于线性探查法，这就至关于的步长为di = i2来循环查找，直到找到空的位置。以上面那个例子来看，如今你不是挨家去看有没有位置了，而是拿手机算去第i2家店，而后去问这家店有没有位置。

1.3 伪随机探测法：di = 伪随机数序列

这个就是取随机数来做为步长。仍是用上面的例子，此次就是彻底按心情去选一家店问有没有位置了。

但开放定址法有这些缺点：

• 这种方法创建起来的哈希表，当冲突多的时候数据容易堆集在一块儿，这时候对查找不友好；

• 删除结点的时候不能简单将结点的空间置空，不然将截断在它填入散列表以后的同义词结点查找路径。所以若是要删除结点，只能在被删结点上添加删除标记，而不能真正删除结点；

• 若是哈希表的空间已经满了，还须要创建一个溢出表，来存入多出来的元素。

2. 再哈希法

`Hi = RHi(key), 其中i=1,2,…,k`

RHi()函数是不一样于H()的哈希函数，用于同义词发生地址冲突时，计算出另外一个哈希函数地址，直到不发生冲突位置。这种方法不容易产生堆集，可是会增长计算时间。

因此再哈希法的缺点是：增长了计算时间。

3. 创建一个公共溢出区

假设哈希函数的值域为[0, m-1]，设向量HashTable[0,…,m-1]为基本表，每一个份量存放一个记录，另外还设置了向量OverTable[0,…,v]为溢出表。基本表中存储的是关键字的记录，一旦发生冲突，无论他们哈希函数获得的哈希地址是什么，都填入溢出表。

但这个方法的缺点在于：查找冲突数据的时候，须要遍历溢出表才能获得数据。

4. 链地址法（拉链法）

将冲突位置的元素构形成链表。在添加数据的时候，若是哈希地址与哈希表上的元素冲突，就放在这个位置的链表上。

拉链法的优势：

• 处理冲突的方式简单，且无堆集现象，非同义词毫不会发生冲突，所以平均查找长度较短；

• 因为拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，因此它更适合造表前没法肯定表长的状况；

• 删除结点操做易于实现，只要简单地删除链表上的相应的结点便可。

拉链法的缺点：须要额外的存储空间。

从HashMap的底层结构中咱们能够看到，HashMap采用是数组+链表/红黑树的组合来做为底层结构，也就是开放地址法+链地址法的方式来实现HashMap。

为何HashMap加载因子必定是0.75？而不是0.8，0.6？

从上文咱们知道，HashMap的底层其实也是哈希表（散列表），而解决冲突的方式是链地址法。HashMap的初始容量大小默认是16，为了减小冲突发生的几率，当HashMap的数组长度到达一个临界值的时候，就会触发扩容，把全部元素rehash以后再放在扩容后的容器中，这是一个至关耗时的操做。

而这个临界值就是由加载因子和当前容器的容量大小来肯定的：

临界值 = DEFAULT\_INITIAL\_CAPACITY * DEFAULT\_LOAD\_FACTOR

即默认状况下是16x0.75=12时，就会触发扩容操做。

那么为何选择了0.75做为HashMap的加载因子呢？这个跟一个统计学里很重要的原理——泊松分布有关。

泊松分布是统计学和几率学常见的离散几率分布，适用于描述单位时间内随机事件发生的次数的几率分布。有兴趣的读者能够看看维基百科或者阮一峰老师的这篇文章：泊松分布和指数分布：10分钟教程[1]

等号的左边，P 表示几率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量。等号的右边，λ 表示事件的频率。

在HashMap的源码中有这么一段注释：

`* Ideally, under random hashCodes, the frequency of`
`* nodes in bins follows a Poisson distribution`
`* (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a`
`* parameter of about 0.5 on average for the default resizing`
`* threshold of 0.75, although with a large variance because of`
`* resizing granularity. Ignoring variance, the expected`
`* occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /`
`* factorial(k)). The first values are:`
`* 0:    0.60653066`
`* 1:    0.30326533`
`* 2:    0.07581633`
`* 3:    0.01263606`
`* 4:    0.00157952`
`* 5:    0.00015795`
`* 6:    0.00001316`
`* 7:    0.00000094`
`* 8:    0.00000006`
`* more: less than 1 in ten million`

在理想状况下，使用随机哈希码，在扩容阈值（加载因子）为0.75的状况下，节点出如今频率在Hash桶（表）中遵循参数平均为0.5的泊松分布。忽略方差，即X = λt，P(λt = k)，其中λt = 0.5的状况，按公式：

计算结果如上述的列表所示，当一个bin中的链表长度达到8个元素的时候，几率为0.00000006，几乎是一个不可能事件。

因此咱们能够知道，其实常数0.5是做为参数代入泊松分布来计算的，而加载因子0.75是做为一个条件，当HashMap长度为length/size ≥ 0.75时就扩容，在这个条件下，冲突后的拉链长度和几率结果为：

`0:    0.60653066`
`1:    0.30326533`
`2:    0.07581633`
`3:    0.01263606`
`4:    0.00157952`
`5:    0.00015795`
`6:    0.00001316`
`7:    0.00000094`
`8:    0.00000006`

那么为何不能够是0.8或者0.6呢？

HashMap中除了哈希算法以外，有两个参数影响了性能：初始容量和加载因子。初始容量是哈希表在建立时的容量，加载因子是哈希表在其容量自动扩容以前能够达到多满的一种度量。

在维基百科来描述加载因子：

对于开放定址法，加载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8如下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。所以，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了加载因子为0.75，超过此值将resize散列表。

在设置初始容量时应该考虑到映射中所需的条目数及其加载因子，以便最大限度地减小扩容rehash操做次数，因此，通常在使用HashMap时建议根据预估值设置初始容量，以便减小扩容操做。

选择0.75做为默认的加载因子，彻底是时间和空间成本上寻求的一种折衷选择。