快速排序的几个优化

快排代码的第一句即是选取基准点，此后数据的移动根据这个基准点的大小进行调整，若是基准点选取的很差，将会致使快排的效率低下，通过测试，普通的快排算法针对（1）近乎有序的数列；（2）含有大量重复数据的数列；这两种状况时效率将会变得很是低，针对这些状况，通过适当的优化可使快排达到很高的效率。

1.三数取中法和随机交换法

快排将选取的基准点通过调整放到合适的位置，以后将这个基准点左右两边的区间分别递归的进行快排，若是基准点的数据比较小，将会致使调整后基准点处于靠近两侧的位置，那么两边的区间长度将会严重失去平衡

对于一个近乎有序的数列，当直接使用第一个元素做为基准点的时候，将会致使下图的状况

若是数列很是接近有序

能够看到此时快排的递归过程生成的递归树的平衡性很是差，不能保证高度是logn，进而致使了效率变低，针对这种状况，只需改变选取基准点的方式就能够提升算法的效率。

三数取中法：指的是选取基准点以前咱们能够拿出数列中间位置元素的值，将它和首尾的元素进行比较，以后将这三个数中的中间大的数交换到数列首位的位置，以后将这个数做为基准点，尽可能减少以后的分区后左右两边的区间长度之差。

随机交换法：指的是选取基准点以前设计随机种子，经过随机函数获得一个在数列长度内的数，将这个随机数做为索引所指的数和第一个元素进行交换，以后将首位元素做为基准点。即随机选一个数放到首位的地方。这样一来，第一次就将最小的数交换到首位的几率是很是小的，第二次将次小的数交换到首位的几率依然很是的小。

2.针对数列含有大量重复元素的状况

好比随机生成一个含有15万个数据的数组，范围是从0~10，那么数组中将含有很是多的重复数据，对这个数组使用上述的快排排序时，时间几乎又是回到了O(n^2)的级别，缘由以下

在以前的分区算法中，因为含有大量的重复数据，将会致使分出来的左右区间如图所示，两个区间的长度比例彻底失衡，致使了算法的时间复杂度上升，针对这种状况，须要对分区操做作适当的修改，思路是将小于基准点的数所有放到左边，大于基准点的数所有放到右边，

具体操做：从右向左扫描时，若是元素值大于基准点，则继续，不然中止，如图j所指的位置，从左向右扫面时，当元素值小于基准点，则继续，不然中止，如图i所指的位置

通过上述扫描后，i和j停在了相应的位置，此时要作的是，交换i和j分别所指的元素便可，这样一来，左边的所有都是小于等于基准点的，右边的所有都是大于等于基准点的，这样作的好处是，对于等于基准点的元素，将他们分别放到了左右的两个区间，而不是像以前那样彻底放在同一边，致使区间长度不平衡。所以，经过将等于基准点的元素分配到不一样区间，保证了左右区间长度尽量平衡，提高了算法的效率

代码

template<typename T>
int partion2(T k[], int l, int r) {
    swap(k[l], k[rand() % (r - l + 1) + l]);
    T temp = k[l];
    int i = l + 1, j = r;
    while (true) {
        while (i <= r && k[i] < temp) i++;
        while (j >= l && k[j] > temp) j--;
        if (i > j)
            break;
        swap(k[i], k[j]);
        i++;
        j--;
    }
    swap(k[l], k[j]);

    return j;
}

template<typename T>
void QSort2(T k[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int p = partion2(k, l, r);
        QSort2(k, l, p - 1);
        QSort2(k, p + 1, r);
    }
}

template<typename T>
void QuickSort2(T k[], int len) {
    srand(time(NULL));
    QSort2(k, 0, len - 1);
}

通过测试，对于含有大量重复数据的数组，算法的效率基本回到了O(nlogn)的级别。

3.3路法

3路法一样是针对含有大量重复数列的优化，不一样于以前的快排方法，3路法的思想是将数列分红3个区间，分别是小于、等于和大于基准点的区间，那么分区以后，对于等于基准点的区间内的元素，咱们就不须要对其作任何处理了，只须要递归的处理小于和大于基准点的元素便可。

如图，须要多设置几个索引，橙色部分所有是小于v的数据，紫色为大于v的数据，i所指的为待处理的数据。

（1）当待处理的数据小于v时，只需将i所指的元素和等于v的区间的第一个元素交换便可，即将e换到lt以后的位置，lt++，i++

（2）i所指元素大于v时，将其换到大于基准点的区间的第一个位置便可，即交换i和gt-1的元素，gt--,i不变

（3）i所指元素等于v时，直接i++

代码

template<typename T>
void QSort3Ways(T k[], int l, int r) {
    if (r - l <= 15) {
        InsertSort(k, l, r);
        return;
    }

    swap(k[l], k[rand() % (r - l + 1) + l]);
    T temp = k[l];
    int lt = l;                 // k[l+1...lt] < v
    int gt = r + 1;             // k[gt...r] > v
    int i = l + 1;              // k[lt+1...i) = v
    while (i < gt) {
        if (k[i] < temp) {
            swap(k[i], k[lt + 1]);
            i++;
            lt++;
        } else if (k[i] > temp) {
            swap(k[i], k[gt - 1]);
            gt--;
        } else {
            i++;
        }
    }
    swap(k[l], k[lt]);
    QSort3Ways(k, l, lt - 1);
    QSort3Ways(k, gt, r);

}

template<typename T>
void QuickSort3Ways(T k[], int len) {
    srand(time(NULL));
    QSort3Ways(k, 0, len - 1);
}