Python二分法查找及变种分析

基于Python3

普通二分法查找目标值的index

二分法查找的思路很简单，先肯定好列表nums的一头start一尾end，中间值middle根据头尾数值之和用地板除法除以2，即(start + end) // 2。将目标值target与nums[middle]进行比对，这时候有3种结果：

1. nums[middle] > target
2. nums[middle] < target
3. nums[middle] = target

以上3种状况前2种不断循环，直到知足第3种跳出循环。

状况1

说明target在前半段，因此end=middle-1

状况2

说明target在后半段，因此start=middle+1

状况3

说明target就是nums[middle]，因此返回middle，这是跳出循环的方式之一
因此到此能够写出循环体中的代码，以下：

middle = (start + end) // 2
            if target > nums[middle]:
                start = middle + 1
            elif target < nums[middle]:
                end = middle - 1
            else:
                return middle

可是，万一一直达不到第3种的条件呢？即target压根不在列表nums中，这就出现了状况4

状况4

咱们循环到最后阶段必定是start=middle-1=end-2，即start与middle与end紧挨着。这时候，咱们将start，middle，end代入if语句进行分析，

1. nums[middle] > target,因此赋值end=middle-1，这时end且又和start相等
2. nums[middle] < target,因此赋值start=middle+1，这时start且又和end相等

那么此时还有最后一个值须要判断，以上2种状况再代入循环体，此时有start=end=middle。若没有nums[middle]=target，则跳出循环(此为跳出循环的方式之二)返回-1
很明显，start与end一直互相逼近，可是start一直小于end的，要不要加上等于这个条件呢？别忘了只有start=end，才可以对列表中的最后一个元素进行判断。

完整代码以下：

def binarySearch(nums, target):
        start = 0
        end = len(nums) -1
        while start <= end:
            middle = (start + end) // 2
            if target > nums[middle]:
                start = middle + 1
            elif target < nums[middle]:
                end = middle - 1
            else:
                return middle
        return -1

if __name__ == "__main__":
        List = [1,4,4,5,7,7,8,9,9,10]
        print(List)
        print(binarySearch(List, 1))
        
# output
# [1, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 10]
# 0

变种二分法查找

给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），若是target不存在于数组中，返回-1。

普通的二分查找只要找到target就好了，这个必须考虑到列表中重复的元素。
也就是说，即使找到了也不能跳出循环体。那么怎样才能跳出循环体呢？
别忘了跳出循环的方式有2种，刚才只是封住了第1种，还有第2种呢。即while的设置条件。很明显，start小于end是必须的循环条件的，而start大于end确定是跳出循环的条件，那么start=end是跳出仍是不跳出呢？首先要清楚start=end的意义是什么，即通过迭代此时列表nums中的选择区域变成了一个元素，循环的做用是将这最后一个元素选出来。
跳出循环，去判断是哪一种可能。这个元素只有2种可能：不知足target或者是知足target的第一个元素。

可能一：不知足target的过程

注意，和普通二分法状况同样，循环到最后阶段必定是start=middle-1=end-2，即start与middle与end紧挨着。这时候，咱们将start，middle，end代入if语句进行分析，

1. nums[middle] > target,因此赋值end=middle-1，这时end且又和start相等
2. nums[middle] < target,因此赋值start=middle+1，这时start且又和end相等
   此时start=end，跳出循环，判断不知足target，须要return -1

可能二：知足target的第一个元素的过程

如何肯定是知足target的第一个元素？
先明白循环中找到第一个等于target的nums[middle]元素不跳出循环应该作什么。很明显，应该搜寻nums[start:middle]区域，因此要赋值end=middle，即搜寻新的nums[start:end]区域。再次循环，此时只剩下2种结果，再找到等于target的nums[middle] 或者 找不到了

结果1再找到等于target的nums[middle]

• 第一步获得middle = (start + end) // 2
• 有target = nums[middle]
• 赋值end=middle
• 进入新的循环，搜寻新的nums[start:end]区域，依然面临2种结果

结果2再找不到等于target的nums[middle]

• 第一步获得middle = (start + end) // 2
• 必定有nums[middle] < target而不是nums[middle] > target,由于nums是递增的。
• 此时start = middle + 1
• 进入新的循环，搜寻新的nums[start:end]区域，依然面临2种结果

以上2种结果互相交错，循环到最后阶段必定是start=middle-1=end-2，即start与middle与end紧挨着。这时候，咱们将start，middle，end代入if语句进行分析，

1. nums[middle] < target,因此赋值start=middle+1，这时start且又和end相等，此时start=end，跳出循环，判断nums[start] == target，须要return start。
2. nums[middle] = target,因此赋值end=middle，获得start=middle-1，再带入循环，有middle = (start + end) // 2，获得start=middle=end-1。
   此时最后一步又分为二，1若nums[middle] < target,因此赋值start=middle+1，这时start且又和end相等，此时start=end，跳出循环，判断nums[start] == target，须要return start。2若nums[middle] = target,因此赋值end=middle，获得start=middle=end，跳出循环，判断nums[start] == target，须要return start。

def binarySearch(nums, target):
        start = 0
        end = len(nums) -1
        while start < end:
            middle = (start + end) // 2
            if target > nums[middle]:
                start = middle + 1
            elif target < nums[middle]:
                end = middle - 1
            else:
                end = middle
        if nums[start] == target:
            return start 
        return -1

if __name__ == "__main__":
        List = [1,4,4,5,7,7,8,9,9,10]
        print(List)
        print(binarySearch(List, 4))
        
# output
# [1, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 10]
# 1