【二分图】特别接地气的讲解匈牙利算法

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，于是得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证实的思想，它是部图匹配最多见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

既然是解决二分图的最大匹配问题的算法，那么，就先来了解一下二分图是什么（来自度娘）：

二分图又称做二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，若是顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，而且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不一样的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

举个例子：下面就是一个二分图，咱们能够发现，这个图上的顶点都被涂上了蓝（好像有点像紫色）或绿两种颜色，而且没有同色的相邻顶点，这种判断二分图的方法叫作染色法

既然了解了二分图，那咱们就能够开始学习匈牙利算法了。

可是，教科书上的专业语言真的让人很头大，要是看教科书，我可能这辈子都学不会匈牙利算法，可是我发现了一个颇有趣的方法

假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每一个人均可能对多名异性有好感，若是一对男女互有好感，那么你就能够把这一对撮合在一块儿，如今让咱们无视掉全部的单相思，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

如今，你须要尽可能多的撮合CP，用匈牙利算法，就是这样的：

1、先给1号男嘉宾找对象，你最早找到的即是1号女嘉宾，因此就先把他们连在一块儿

2、 接着，你要给2号男嘉宾找对象，就找到了2号女嘉宾，就把他们也连到一块儿

 3、接着，到了3号男嘉宾，但是1号女嘉宾已经名花有主了，那咱们就尝试给1号男嘉宾另分配一个女嘉宾

 

 与1号男嘉宾相连的第二个女生是2号女嘉宾，可是2号女嘉宾也有主了，咱们再试着给2号男嘉宾从新找个妹子（同上）

 

3、这个时候咱们发现，2号男嘉宾还能够找3号女嘉宾，这样问题就解决了，咱们就只须要：

 2号男嘉宾能够找3号女嘉宾                 1号男嘉宾能够找2号女嘉宾                3号男嘉宾能够找1号女嘉宾

 

因此目前的结果就是这样：

4、接下来是4号男嘉宾，很遗憾，按照第三步的方法咱们无法给4号男嘉宾腾出来一个女嘉宾

 

因此匈牙利算法的基本原则即是:有机会就上，没机会创造机会也要上

模板以下：

 1 bool dfs(int x){
 2     int i, j;
 3     for (j=1; j<=m; j++){                          //扫描每一个妹子
 4         if (line[x][j] && !used[j]){               //若是有好感而且尚未标记过
 5             used[j]=1;
 6             if (girl[j] == 0 || dfs(girl[j])) { 　　//名花无主或者能腾出个位置来
 7                 girl[j]=x;
 8                 return true;
 9             }
10         }
11     }
12     return false;
13 }

而主程序咱们就只须要循环一下就行了：

1 for (i=1;i<=n;i++)
2 {
3     memset(used,0,sizeof(used));    //在每一步中清空
4     if （dfs(i)） ans+=1;
5 }