前言
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一、<a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9350432.html" target="_blank">求函数的定义域</a>；html
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二、<a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9350622.html" target="_blank">求函数的值域</a>；函数
典例剖析
<LT>例1</LT>【2019贵阳检测】下列函数中，同一个函数的定义域和值域相同的函数是【】spa
<div class="XZXX" >$A.y=\sqrt{x-1}$ $B.y=lnx$ $C.y=\cfrac{1}{3^x-1}$ $D.y=\cfrac{x+1}{x-1}$</div>htm
分析：对于选项$A$，函数$y=\sqrt{x-1}$，由$x-1\geqslant 0$获得定义域为$[1,+\infty)$，类比函数$y=\sqrt{x}$，可知其值域为$[0,+\infty)$；故不选$A$;blog
对于选项$B$，函数$y=lnx$，定义域为$(0,+\infty)$，值域为$R$；故不选$B$;get
对于选项$C$，函数$y=\cfrac{1}{3^x-1}$，由$3^x-1\neq 0$获得$3^x\neq 1=3^0$，故定义域为$(-\infty,0)\cup (0,+\infty)$，求解值域时能够这样做，令$3^x-1=t$，则可知$t>-1$，故原函数的值域等价于求$y=\cfrac{1}{t}(t>-1)$的值域，可知其值域为$(-\infty，-1)\cup (0,+\infty)$；故不选$C$;class
对于选项$D$，函数$y=y=\cfrac{x+1}{x-1}$，由$x-1\geqslant 0$获得定义域为$(-\infty，1)\cup (1,+\infty)$，又$y=\cfrac{x+1}{x-1}=1+\cfrac{2}{x-1}$，因为$\cfrac{2}{x-1}\neq 0$，故$y\neq 1$，可知其值域为$(-\infty，1)\cup (1,+\infty)$，故选$D$;im
<LT>例2</LT>【已知定义域或值域为$R$求参数的取值范围】已知函数$f(x)=ln(x^2+2ax-a)$，d3
①若是函数的定义域是$R$，求参数$a$的取值范围；img
预备：先想想，这个函数的定义域应该怎么求解？
分析：因为函数的定义域是$R$，说明对任意的$x\in R$，都能使得$g(x)=x^2+2ax-a>0$，
转化为二次函数恒成立问题了，(此时至少能够考虑数形结合或者恒成立分离参数)
这里用数形结合，函数$g(x)$开口向上，和$x$轴没有交点，则$\Delta <0$，
即$\Delta=(2a)^2-4\times 1\times(-a)<0$，解得$a\in (-1，0)$。
②若是函数的值域是$R$，求参数$a$的取值范围；
分析：如右图所示，要使得函数$f(x)$的值域是$R$，说明内函数$g(x)=x^2+2ax-a$必需要能取遍全部的正数，结合下图，
<img src="http://images2017.cnblogs.com/blog/992978/201707/992978-20170729140513472-490475033.gif" width=40% height=40% />
若是有一部分正实数不能取到，那么函数$f(x)$的值域就不会是$R$，这样只能是函数$g(x)$的$\Delta \ge 0$，
<img src="http://images2017.cnblogs.com/blog/992978/201707/992978-20170729140526675-433037644.gif" width=40% height=40% />
而不能是$\Delta <0$，注意如今题目要求是值域为$R$，而不是定义域为$R$，
所以必须知足条件$\Delta=(2a)^2-4\times 1\times(-a)\ge 0$，解得$a\in {a\mid a\leq -1 ，a\ge 0}$。
下图是参数$a\in [-3，3]$时的两个函数图像的动态变化状况；
下图是参数$a\in (-1，0)$时的两个函数图像的动态变化状况；
<LT>例3</LT>【已知定义域或值域为$R$求参数的取值范围】【2018浙江名校协做体考试】函数$y=\sqrt{2ax^2+4x+a-1}$的值域为$[0，+\infty)$，则$a$的取值范围是____________。
分析：令$u=2ax^2+4x+a-1$，则$u$是$x$的仿二次函数，
①当$a=0$时，$u=4x$，则当$x\geqslant 0$时，$u\geqslant 0$，故值域为$[0，+\infty)$，知足题意。
②当$a>0$时，须要$\Delta \geqslant 0$才能知足值域为$[0，+\infty)$，此时容易错想为$\Delta \leqslant 0$；
故由$\left{\begin{array}{l}{a>0}\{\Delta=16-4\times2a(a-1)}\geqslant 0\end{array}\right.$ 解得$0<a\leqslant 2$，
综上可知，$a\in [0，2]$.
<LT>例4</LT>【2019衡阳四中月考】若函数$y=\sqrt{a-a^x}(a>0，a\neq 1)$的定义域和值域都是$[0,1]$，则$log_a\frac{5}{6}+log_a\frac{48}{5}$=_______
分析：由题意可得，$a-a^x\geqslant 0$，又定义域是$[0,1]$，可得$a>1$，
则$y=\sqrt{a-a^x}$在定义域$[0,1]$上单调递减，又因为值域是$[0,1]$，则$f(0)=\sqrt{a-1}=1$，$f(1)=0$，
因此获得$a=2$，代入$log_a\frac{5}{6}+log_a\frac{48}{5}=log_28=3$.