一语道破一笔画原理

你确定作过这样的题，问你下面图形可否用一笔画出来，要求不重复不遗漏。

它的一个正确答案是：

而像下面的图形，不妨试试，用一笔且不重不漏，是画不出来的：

估计你也猜想过，图形自己确定须要知足一些条件才能一笔画出来。

它就是图论中很是有名的：欧拉的一笔画原理。

奇定点的个数要么是0，要么是2，才能一笔画出来！

奇顶点这一律念要说明一下，顶点是与边相连的。链接的边数是奇数的那些顶点称为奇顶点。反之为偶顶点，譬如开篇的图形：

图中共 5 个顶点，其中有 2 个顶点链接边数的个数为奇数（都是3），知足一笔画原理。

此时要画时，须要从其中一个奇顶点画起，最后以另一个奇顶点结束。好比下图是其余另一种解法。

只有 0 个奇顶点的情形，好比说一个正方形。显然能够一笔画出来。

或者在上图中再添加一笔后，奇顶点个数也为 0 了。能够试试也能一笔画出来的。此时能够边数较多的点画起，最后仍是这个点结束。（其实任意一点均可以）

而下面的图的奇顶点个数有 4 个，所以画不出来。

问题来了，那么为啥奇顶点个数要为 0 或者 2 呢？

这是本文的价值所在，不会去证实，而是要给你一个直观的理解。

把一笔画想象成你在走一个迷宫。而迷宫会有入口和出口，所以若要一遍走过全部路径，出入口的个数不能超过两个。要么是 2 个口，要么入口和出口是同一个。只有一个口也就至关于一个封闭的迷宫了。

这个比喻很形象，在画的过程当中也容易想到。

用迷宫比喻是很好理解的。假如出入口多于 2 个，好比 3 个吧。

你从一个口进，最后从另外一个口出。第 3 个口链接的那条道你必然不会路过，否则，那就有路线重复了。

例如开篇的例子迷宫示意图以下（出入口必定在奇顶点处）：

为啥要看奇顶点，而不是偶顶点呢？

非出入口的那些顶点至关于中转站，由于边至关于道路，你从某条道过来，必须得从另外一条道出去才行。一进一出、一进一出，所以必须为偶数。

出入迷宫的地方（即出入口）链接的道路却是能够为奇数，多出的那一条正好能够用来出或者入。

知道原理后，一笔画谜题基本都能解决了。

下面是我录的一笔画游戏的实况录像。过程当中基本没卡壳。共 60 关，有点长，每关我都先寻找有奇顶点，从它画起。

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另外，说到迷宫，它也是一类常见的题目。可喜的是它有万能解法！

要想快速地走出去，办法就是，在入口处，手扶着墙，而后快速跑，天然而然就会找到出口。其原理就是在图形中找到一个一笔画，好比扶着下面绿色的墙：

扶墙大法好，能够挑战一下下面的迷宫，祝愉快。

但愿有所帮助。

本文完。