五一带你找到最省旅游路线【dijkstra算法推导详解】

前言

五一快到了，小张准备去旅游了！ 查了查到各地的机票

   由于今年被扣工资扣得很惨，小张手头不是很宽裕，必须精打细算。他想弄清去各个城市的最低开销。 【嗯，不用考虑回来的开销。小张准备找警察叔叔说本身被拐卖，免费被送回来。】 若是他想从珠海飞到拉萨，最少要花多少机票钱呢？下面就说到咱们今天要说的这个算法。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其余全部节点的最短路径。
主要特色是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法的时间复杂度为O(N^2)。
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扩展

狄克斯特拉Dijkstra1930年5月11日生于荷兰鹿特丹的一个知识分子家庭，在兄弟姊妹4人中排行第三。
他的父亲是一名化学家和发明家，曾担任荷兰化学会主席。他母亲则是一位数学家。
他成功地设计并实现了在有障碍物的两个地点之间找出一条最短路径的高效算法，这个算法被命名为“狄克斯特拉算法”，
解决了机器人学中的一个十分关键的问题，即运动路径规划问题，至今仍被普遍应用。
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算法推导

作个表来记录珠海到各个城市的最少机票开销

咱们开始找从珠海直达的城市

珠海直达的城市有上海、北京、广州、重庆，那么珠海到其余城市的机票价格以下（没法直达的咱们标记无穷大）：

能够看出，这4个城市中广州价格最低，那咱们就从广州起色吧

从机票最便宜的广州起色

广州能直达的城市有北京、拉萨，那么珠海从广州起色到达其余城市的机票价格以下：（没法知道就能从广州起色）

对比发现从珠海到广州 200 ，广州到北京600，算下来才800块钱（可能时间花销上损失，管他呢，小张穷的只剩下时间了） 从广州中转，到拉萨1700，那么确定比到不了强。 这么算下来咱们有最便宜的价格表了。

除了广州，那再从咱们再找起色最便宜的城市--上海

上海直达的城市重庆、南京，那么珠海从上海起色到达其余城市的机票价格以下：

对比原来的价格，发现上海中转到重庆、南京比较便宜

除了广州、上海，那再从咱们再找起色最便宜的城市--北京

北京直达上海（上海已经被标记了，确定已是最便宜的价格，其实已经没有比较的意义）、杭州和拉萨，价格以下：

到拉萨的价格 即 到北京最低的价格800 + 北京 -> 拉萨 1400 的价格之和（2200）高于1700，到杭州 800 + 500 = 1300，那么最低价格表以下

除了广州、上海、北京，那再从咱们再找起色最便宜的城市--南京

南京只能直达杭州，

南京到杭州的价格为1100，划算

除了广州、上海、北京、南京，那再从咱们再找起色最便宜的城市--重庆

重庆直达的只有南京，且到南京须要1000 + 400 = 1400元，和原来的到南京的800比，确定不合算

除了广州、上海、北京、南京、重庆，那再从咱们再找起色最便宜的城市--杭州

杭州也只能到上海，且比上海价格高

最终找到拉萨

那么拉萨最便宜的机票就是1700元。

代码实现

变量准备

1）用0,1,2,. . . ,7分别表示珠海，上海，北京，广州，重庆，南京，杭州，拉萨。 2）用一个二维数组 prices [8][8] 来表示航班价格：prices[i][j] = i到j的直飞价格（如无航班记做∞) 3）用一个数组minPrice来记录珠海到各个城市的最少机票开销：
4）用一个数组flag标记城市是否已经起色过

//    表示无穷大 即不可达
    public static int NO_AIRPLANE = Integer.MAX_VALUE;
//    初始直飞价格表
    public int[][]  prices ;
    //    最优起色价格表
    public int[]   minPrice ;
    public boolean[] flag ;
    private int citySize;
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数据准备

public static int[][] getPrices(){
        int ZH = 0,SH = 1, BJ = 2, GZ = 3,CQ = 4,NJ = 5, HZ = 6,LS  = 7;
        int[][] prices =  new int[8][8];
        //from Zhuhai
        prices[ZH][CQ] = 1100;
        prices[ZH][SH] = 600;
        prices[ZH][BJ] = 900;
        prices[ZH][GZ] = 200;
        //others
        prices[CQ][NJ] = 400;
        prices[SH][CQ] = 400;
        prices[SH][BJ] = 500;
        prices[SH][NJ] = 200;
        prices[BJ][SH] = 400;
        prices[BJ][HZ] = 500 ;
        prices[BJ][LS] = 1400;
        prices[GZ][BJ] = 600 ;
        prices[GZ][LS] = 1500 ;
        prices[NJ][HZ] = 300 ;
        prices[HZ][SH] = 200 ;
        for(int i = 0 ; i < 8 ; i++){
            for(int j = 0 ; j < 8 ; j++){
                if(prices[i][j] == 0){
                    prices[i][j] =  NO_AIRPLANE;
                }
            }
        }
        return prices;
    }
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初始化杭州直飞的价格

//            初始化始发站价格表
        for(int i = 1; i < citySize;i++){
            minPrice[i-1] = prices[0][i];
        }
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算法实现

private void dijkstra(){
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int minIdx = Integer.MAX_VALUE;
//        找到最小的价格
        for(int idx = 0 ; idx < minPrice.length ; idx ++ ) {
            if(!flag[idx] &&  minPrice[idx] < min ){
                min = minPrice[idx];
                minIdx =  idx ;
            }
        }
        if(minIdx == Integer.MAX_VALUE){
//            已经没有最小的了
            return ;
        }
        //标记从该城市起色
        flag[minIdx] = true;
        minIdx += 1;
        System.out.println("最小城市序号"+minIdx +" 价格"+ minPrice[minIdx -1]);
 //        获取当前城市的价格表
        int cityPrice =  minPrice[minIdx -1];
        int[] minCityPrices = prices[minIdx];
        for(int idx = 1 ; idx < citySize ; idx ++ ){
            int price = minCityPrices[idx];
//            若是从杭州到达该城市的价格 加上 idx城市起色的价格 低于  从杭州到达idx城市的价格 则更新
            if(!flag[idx -1 ] && price != NO_AIRPLANE  && (cityPrice+ price) < minPrice[idx - 1]){
//            可达的城市到达的
                minPrice[idx - 1] = cityPrice+ price;
                System.out.println(idx+"更新最优表：" + Arrays.toString(minPrice));
            }
        }
        dijkstra();
    }
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运行结果

跟上述推到过程一致

源码下载

www.cnblogs.com/Halburt/p/1…

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若是现从广州到重庆呢？ 或者我想知道这个8个城市中任意2个城市的最短路径呢？dijkstra只能解决单源路径，解决不了怎么办？ 请移步最短路径Floyd算法详解推导过程。

PPT下载

wenku.baidu.com/view/871f04…