冒泡排序

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前言

本系列排序包括十大经典排序算法。

• 使用的语言为：Java
• 结构为： 定义抽象类Sort里面实现了，交换，大小比较等方法。例如交换两个值，直接传入下标就能够了。其余的具体排序的类都继承抽象类Sort。这样咱们就能专一于算法自己。

/*
	 * 返回值等于0，表明 array[i1] == array[i2]
	 * 返回值小于0，表明 array[i1] < array[i2]
	 * 返回值大于0，表明 array[i1] > array[i2]
	 */
	protected int cmp(int i1, int i2) {
		return array[i1].compareTo(array[i2]);
	}
	
	protected int cmp(T v1, T v2) {
		return v1.compareTo(v2);
	}
	
	protected void swap(int i1, int i2) {
		T tmp = array[i1];
		array[i1] = array[i2];
		array[i2] = tmp;
	}

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什么是冒泡排序

• 冒泡排序（Bubble Sort）是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
• 它重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，若是他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就把他们交换过来。走访元素的工做是重复地进行直到没有相邻元素须要交换，也就是说该元素列已经排序完成。
• 这个算法的名字由来是由于越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端同样，故名“冒泡排序”。

算法原理

• 比较相邻的元素。若是第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作一样的工做，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
• 针对全部的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对愈来愈少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字须要比较。

算法分析

时间复杂度

• 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描便可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M 均达到最小值：C=n-1 ， M=0。
• 因此，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n) 。
• 若初始文件是反序的，须要进行 n-1 趟排序。每趟排序要进行 n-i 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种状况下，比较和移动次数均达到最大值： C = n(n-1)/2 = O(n^2). M = 3n(n-1)/2 = O(n^2).

冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(n^2)。 综上，所以冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)。

算法稳定性

• 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素日后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。因此，若是两个元素相等，是不会再交换的；若是两个相等的元素没有相邻，那么即便经过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，因此相同元素的先后顺序并无改变，因此冒泡排序是一种稳定排序算法。

是不是原地算法

• 何为原地算法？
  • 不依赖额外的资源或者依赖少数的额外资源，仅依靠输出来覆盖输入
  • 空间复杂度为 𝑂(1) 的均可以认为是原地算法
• 非原地算法，称为 Not-in-place 或者 Out-of-place
• 冒泡排序属于 In-place

代码

代码一

public class BubbleSort<T extends Comparable<T>> extends Sort<T>  {

	@Override
	protected void sort() {
		for (int end = array.length-1; end>0; end--) {
			for (int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				if (cmp(begin, begin-1)<0) {
				//ayyay[begin] 小于 ayyay[begin-1] 就交换
					swap(begin, begin-1);
				}
			}
		}
	}
}

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优化

• 咱们知道，每次都是两两比较，若是已经拍好顺序了。能够提早终止排序

public class BubbleSort1<T extends Comparable<T>> extends Sort<T>  {

	@Override
	protected void sort() {
		// TODO Auto-generated method stub
		for (int end = array.length-1; end >0; end--) {
			boolean isSorted = true; //定义布尔值 isSorted来标记是否有交换
			for (int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				//ayyay[begin] 小于 ayyay[begin-1] 就交换
				if (cmp(begin, begin-1)<0) {
					swap(begin, begin-1);
					isSorted = false;
				}
			}
			if (isSorted) {
				//来到这里，说明没有交换过。已是彻底有序的了。提早终止排序
				break;
			}
			
		}
	}

}

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再次优化

• 若是序列尾部已经局部有序，能够记录最后1次交换的位置，减小比较次数

public class BubbleSort2<T extends Comparable<T>> extends Sort<T>   {

	@Override
	protected void sort() {
		// TODO Auto-generated method stub
		for (int end = array.length-1; end >0; end--) {
			int sortedIndex = 1;
			for (int begin = 1; begin <= end; begin++) {
				if (cmp(begin, begin-1)<0) {
					swap(begin, begin-1);
					sortedIndex = begin;
				}
			}
			end = sortedIndex;
			
		}
	}

}

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验证

使用数据源以下

Integer[] array = {7, 3, 5, 8, 6, 7, 4, 5,19,30,40,50};

结果为：

• 【BubbleSort】 稳定性：true 耗时：0.0s(0ms) 比较次数：66 交换次数：14

• 【BubbleSort1】稳定性：true 耗时：0.001s(1ms) 比较次数：51 交换次数：14

• 【BubbleSort2】稳定性：true 耗时：0.0s(0ms) 比较次数：30 交换次数：14

能够明显感受到作了优化以后，比较测试减小了。

代码地址：

• 文中的代码在git上：github地址