关于满二叉树与彻底二叉树的总结

二叉树分类不少，其中满二叉树哦和彻底二叉树比较特殊，由于这两种二叉说效率很高，这里记录几条相关性质。

首先是满二叉树：从形象上来讲满二叉树是一个绝对的三角形，也就是说它的最后一层所有是叶子节点，其他各层所有是非叶子节点，若是用数学公式表示那么其节点数n=2^k-1其中k表示深度，也就是层数。也就是说满二叉树的节点数是一系列固定的数，好比说，1,3,7,15...若是节点数不是这个序列中的数，那么他确定不是满二叉树，固然了，反之，是不成立的。

因为它的节点数和形状固定，咱们能够发现不少其数学公式性质。

首先是节点数和深度的关系 n=2^k-1

第二是第i层上的节点数为2^(i-1)

第三是给全部的节点编号（从1号开始而不是从零号开始）那没对于一个编号为i的节点咱们能够根据i的大小，判断出他是左节点仍是右节点，父节点是谁，子节点是谁。好比咱们给一个编号13的节点，那么他是基数因此他是右节点，由于节点的左右变化和数据的基偶性是同步变化的。他的父节点是13/2=6(是从1好开始的)他的左子节点是13*2=26右子节点是13*2+1=27同理还能够求他的兄弟节点，父节点的父节点，

总而言这在满二叉树中只要有了一个节点的编号那么他在整个二叉树中的位置就肯定了，正是因为这个缘由，咱们更倾向于使用顺序结构而不是链式结构来存储满二叉树。

然而因为满二叉树的节点数必须是一个肯定的数，而非任意数，他的使用受到了某些限制，为了打破另外一个限制，咱们定义一种特殊的满二叉树——彻底二叉树。

彻底二叉树的节点个数是任意的，从形式上来讲他是一个可能有缺失的三角形，但所缺部分确定是右下角的某个连续部分。这样说不玩整，更准确来讲，咱们能够说他和满二叉树的区别是，他的最后一行可能不是完整的，但绝对是右方的连续部分缺失。可能听起来有点乱，用数学公式讲，对于K层的彻底二叉树，其节点数的范围是2^(k-1)-1<N<2^k-1;

若是是建立彻底二叉树或者满二叉树，你彻底可使用一个VECTOR或者数组来盛放。