理解二进制原码、反码、补码

1、什么是二进制

  在说二进制以前，咱们先回想下日常咱们用的最多的十进制，1，0，50，-100，899等等这些数字咱们在熟悉不过了，牵扯到咱们的衣食住行方方面面。组成十进制的数字符号集合为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}共十个元素。十进制的运算规则为：  1.“满十进一，借一当十”  2.按位权展开，第一位权为10^0， 第二位位权为10^1 ……以此类推，第N位10^（N-1），这也是就是咱们说的位置化数字系统,在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值  例如，十进制数字698的位置化表示：

  这里咱们看到，位权中的 基数跟进制的 符合集合个数有关，十进制有0~9共十个符号，因此十进制的位权 基数为10，基数的幂从0开始到n-1。   有了 十进制的铺垫，那么 二进制理解起来就不会那么难了。 二进制是计算机存储程序和数据的标准形式，二进制的符号集为{0,1}，因此二进制只能以0、1的组合去表示数字，类比十进制规则，它的规则则是：   1.满二进一，借一当二   2.按位权展开，基数为2，第一位权为2^0， 第二位置位权为2^1 ……以此类推，第N位2^（N-1），一样遵循 位置化数字系统规则  例如，数字6的二进制表示为110：

   十进制如何转换 二进制呢？   十进制转换为二进制很简单，使用十进制数除以2取余数，直到商为0，所得的余数倒序排列。   例如咱们将十进制的数字8转换为二进制表示的运算过程：

2、原码

   存储到计算机之中的数据都被转换为了二进制形式，可是还有问题须要解决：如何存储数字的符号？    若是不考虑数字的符号，对于n位存储单元，所能存储的范围为[0~2^n-1],例如n=4时，它能表示的范围就是0 ~ 15。    但咱们都知道，数字有正数、负数之分，所以原码表示法规定了，在n位的存储单元中，使用最左1个二进制位表示符号，0表示正，1表示负，其他位置表示数字的绝对值。    例如n=4的存储单元，所能存储的无符号数范围为[0~2^n-1]，最左位当作符号位置后，能够仅用剩余3位表示数字的绝对值。

   从上图咱们能够看到n=4位的存储单元，使用原码表示法时，被分为了两个相等的子范围便是正整数0000 ~ 0111和负整数1000 ~ 1111。    因此总结起来 原码表示法，n位的存储单元可存储数字范围为-(2^n-1 - 1)至 +(2^n-1 - 1)，而且原码表示法中有 两个0， +0 和 -0

3、反码

   原码在计算机存储整数中并不经常使用，计算机使用二进制补码来表示n位存储单元中的有符号整数。 反码是由原码转换为补码的中间形式，该运算能够应用到任何整数，不管是正的仍是是负的，进行反码运算时，最左边符号位保持不变，当此数字为负数时，其绝对值位各位求反；正数反码为这个数自己    例如n=4位存储单位中数字3的反码：

   -3的反码：

4、补码

   几乎全部计算机都使用使用二进制补码来表示n位存储单元中的有符号整数。那么如何得到一个数补码，规则很简单：    正数的补码为其自己；    负数的补码为其反码在加上1获得的结果；

 例如在4位的存储单位中，-5的补码表示：

例如在n=4位的存储单元中，还原1 0 1 1所表示的整数：

 因此总结起来，计算机以二进制补码存储正数遵循如下步骤：   ①将整数转换为n位的二进数   ②若是整数是正数或零，以其原样存储，若是是负数，计算机取其补码。  而从二进制补码还原为整数，遵循以下步骤：    ①若是最左位是1，计算机取其补码。若是是0，不进行任何操做    ②将该整数转换为十进制

4、为何使用补码

   计算机采用二进制补码表示的优势在于加法和减法之间没有区别，当遇到减法运算时，计算机能够简单的把它转变为加法，只须要求为第二个数求二进制的补码便可。这样符号位就能参与运算，下降了计算机逻辑电路复杂度。   例如在n=4位存储单元，计算机计算5-3时，能够按照5+(-3)处理

获得结果0010按照补码->十进制整数转换规则，结果是2   补充：二进制补码加法与十进制加法同样，列与列相加，满二进一，若是有进位，就加到下一列，可是最后一列进位要舍弃（图中的红色标识的1）。