数据结构时间复杂度计算总结

1：概念：时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项（不含系数）

5*n^5+10000000的时间复杂度是n^5

2：计算方法：时间复杂度就是一个算法中的语句执行次数最多的一个。

1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但咱们不可能也没有必
要对每一个算法都上机测试，只需知道哪一个算法花费的时间多，哪一个算法花费的时间少就能够了。而且一个算法花费
的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪一个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

2：

2.通常状况下，算法的基本操做重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），所以，算法的时间复杂度记作
：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增加率和f（n）的增加率成正比，因此f（n）越小，
算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
3：定义：

：若是一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所须要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。 当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 咱们经常使用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义若是f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并非上确界，但人们在表示的时候通常都习惯表示前者。 此外，一个问题自己也有它的复杂性，若是某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。 “大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，好比说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它须要“经过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增加。 这种渐进估计对算法的理论分析和大体比较是很是有价值的，但在实践中细节也可能形成差别。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的状况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。固然，随着n足够大之后，具备较慢上升函数的算法必然工做得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp;                     以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记做T(n)=O(1)。若是算法的执行时间不随着问题规模n的增长而增加，即便算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 O(n^2)2.1. 交换i和j的内容     sum=0；                 （一次）     for(i=1;i<=n;i++)       （n次 ）        for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）         sum++；       （n^2次 ）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.       for (i=1;i<n;i++)    {        y=y+1;         ①           for (j=0;j<=(2*n);j++)               x++;        ②          }         解： 语句1的频度是n-1          语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1          f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2          该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).         O(n)                                                            2.3.    a=0;    b=1;