[CF 55D] Beautiful Numbers

题目

Volodya是一个很皮的男♂孩。他认为一个能被它本身的每一位数上的数整除的数是很妙的。咱们先忽略他的想法的正确性（如需证实请百度“神奇海螺”），只回答在l到r之间有多少个很妙的数字。

输入输出格式

输入：总共有t个询问：

第一行：t；

接下来t行：每行两个数l和r。

注意：请勿使用%lld读写长整型（虽然我也不知道为何），请优先使用cin（或者是%I64d）。

输出：t行，每行为一个询问的答案。

（引自洛谷的题目翻译）

Input

1

1 9

Output

9

Input

1

12 15

Output

2

解说

第一遍：这道题暴力简直太简单了，先暴力一遍试试。

结果70组数据跑了8个就TLE了。

那这种东西怎么优化？洛谷一搜，卧槽，黑题！！！

我怂了，真不是我怂，我一道黑题都没过过啊，无力承受这种恐怖！

看题解吧。

（仍是选取我认为说的最清楚的）

 

引自HSFZ_NOI_DIGIT_DP的洛谷博客

等一下，它说这是数位DP模板题？！

哦，一种新的DP啊，那难怪我不会，那就学习到了啊！

我的能力限制，看完思路仍是难以代码实现，因此照着仙贝的敲了一遍。一遍敲下来也算是理解了。

我A了一道黑题！

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;  8 typedef long long ll;  9 #define Mod 2520
10 int cur,a[Mod+3]; 11 ll l,r,f[20][Mod+3][50]; 12 vector<int> dim; 13 int gcd(int x,int y){return x%y?gcd(y,x%y):y;} 14 int getlcm(int x,int y){if(!y)return x;return x/gcd(x,y)*y;} 15 ll dfs(int x,int mode,int lcm,bool op){ 16     if(!x) return mode%lcm==0?1:0; 17     if(!op&&f[x][mode][a[lcm]])return f[x][mode][a[lcm]]; 18     int maxx=op?dim[x]:9; 19     ll ret=0; 20     for(int i=0;i<=maxx;i++)ret+=dfs(x-1,(mode*10+i)%Mod,getlcm(lcm,i),op&(i==maxx)); 21     if(!op)f[x][mode][a[lcm]]=ret; 22     return ret; 23 } 24 ll solve(ll x){ 25  dim.clear(); 26     dim.push_back(-1); 27     ll t=x; 28     while(t) { 29         dim.push_back(t%10); 30         t/=10; 31  } 32     return dfs(dim.size()-1,0,1,1); 33 } 34 int main(){ 35     for(int i=1;i<=Mod;i++)if(Mod%i==0)a[i]=++cur; 36     int t; 37     cin>>t; 38     while(t--){ 39         cin>>l>>r; 40         cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; 41  } 42     return 0; 43 } 

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幸甚至哉，歌以咏志。