控制系统仿真简易教程

 

• 传递函数的构建（请你们注意公式以及函数的格式！）

  要进行控制系统的仿真那么传递函数确定少不了，那么它有几种常见的形式以及如何利用matlab建立呢？

1. 两个多项式相除的形式

   如何构建呢？嘿嘿，以下：

    

   例如 ：

   代码：

　　　　　　　　num=[8 24 16];

　　　　　　den=[1 12 47 60 0];

　　　　　　G0=tf(num,den)

结果：

对于离散系统一样适用，只不过增长了采样周期，

例如：

采样周期为0.5s。

代码：

 

　　　num=[1 1];

　　  den=[1 -3 2];

　　  Gz=tf(num,den,'Ts',0.5)

具体语句格式：

结果以下：

1. 零奇点形式

   你们都知道这种形式的标准公式为：

   离散状况：

   咱们从他能够看出三个东西：1，零点z；2，极点p；3，增益K；

   构造格式以下：（你们固然也能够把他展开，用tf构建）

   例如：

   代码：

　　　　　　　　z=[-5 -2-2j -2+2j];

　　　　　　p=[-4 -3 -2 -1];

　　　　　　K=6;

　　　　　　G=zpk(z,p,K)

结果以下：

离散的状况就不用说了。

1. 通常状况，也就是既没有化成多项式相除的形式，也没有化成零极点形式，以下：

第一种方法：（具备通用性）

首先须要指明函数中的's'，而后就能够构造符号函数了。

代码以下：

　　s=tf('s');

G=5*(s^2+4)/((s+2)^3*(s^2+2*s+2)*(s^2+5))

第一句指明用s代替tf函数中的's'，

结果以下：

对于离散系统一样适用，只不过s变成了z并加上采样时间而已。

例如对于上面离散的例子：

z=tf('z',0.5);

H=(z+1)/(z^2-3*z+2)

结果：

第二种形式：（利用conv（）函数，固然也具备通用性，矩阵乘法）

因为咱们将多项式表示为一维矩阵的形式，故多项式的运算固然能够用矩阵的相关运算来代替了（matlab不是称为矩阵实验室吗）。

C = conv(A, B) convolves vectors A and B.

格式以下：

对于

代码：

结果就不贴了。

• 离散函数的离散化以及离散函数的连续化

1. 连续函数的离散化

所用函数为函数c2d(sysc,Ts,'method');

sysc-所须要离散的连续传递函数

Ts-采样周期

Method-离散化方法，经常使用有如下几种：

例如：

采样周期为1s。

代码：

num=[8 24 16];

den=[1 12 47 60 0];

G=tf(num,den);

Ts=1;

G1=c2d(G,Ts,'zoh')

G2=c2d(G,Ts,'tustin')

结果以下：

 

 

1. 离散系统的连续化

调用函数为 d2c(sysd,'method'); method与c2d()函数同样,在这里就不啰嗦了。

• 系统性能分析

  如今已经知道了传递函数的构建与离散，还须要构造闭环传函，函数为feedback(Gs,Hs); 简单吧！

1. 时域系统

   单位阶跃响应：step(sysc);

   单位冲击响应：impulse(sysc);

   其余。。。。。。

   任意函数：lsim();

   调用格式：

    

   例如开环传函以下，求单位负反馈时单位阶跃响应：

   代码：

   clear;

   num=60;

   den=[1 4 0];

   Gs=tf(num,den);

   close_Gs=feedback(Gs,1);

   step(close_Gs)

   结果以下：

   关于图像，直接在图像上右键，即可以看到系统的相关性能参数，好比超调量，上升时间，调整时间等。

零极点分布图：pzmap(传递函数)；根轨迹分布图：rlocus(传递函数)；

例如：（只举例零极点分布图）

sys=tf([3 2 5 4 6],[1 3 4 2 7 2]);
pzmap(sys)
grid on

获得：叉符号表明极点，圆圈符号是零点，咱们能够很是清楚的看到，这个系统具备右半平面的极点，因此这个系统是不稳定的！

1. 离散系统:

   与连续系统相同。

• 频域分析

   

1. bode图的绘制

   matlab提供了函数bode(),来绘制bode图；函数margin(),来求解幅值稳定裕度与相位稳定裕度。

   格式：

   例如：传递函数

　　  num=[10^9 0];

den=conv([1 1000],[1 10^7]);

sys=tf(num,den);

bode(sys);

grid;

结果：

1. Nyquist图的绘制

   格式：

   例如：

　　　num=[10^9 0];

den=conv([1 1000],[1 10^7]);

sys=tf(num,den);

%bode(sys);

nyquist(sys);

grid;

结果：