【动态规划】采药

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思路

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这道题一看就是个0-1背包的模板题，大犇们一看就懂（然而像我这种蒟蒻作了一个小时才作出来......逃~~~）

设dp[i][j]为前i个物体装入容量为j的背包的最大价值,w[i]，v[i]分别为第i个物品的重量和价格。
那么dp[n][W]即为所求。（n为个数，W为容量）。

分两种状况：
不装入，那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j]。
装入，那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j-w[i]]+v[i]。

若容量j<w[i],则没法装，只能选择状况1。
不然取两种状况中价值最大者。

故状态转移方程为：

dp[i][j]=dp[i-1][j]                               (j<w[i])
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]}     (j≥w[i])

剩下的就是小菜一碟却花了本蒟蒻30+min的Code了。

Code

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//经典背包，无需解释 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

int T,M,w[101],v[101],dp[101][1001];

int main()
{
    //初始化 
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
    }
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        dp[0][i]=0;
    }
    
    //读入 
    scanf("%d%d",&T,&M);
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    }
    
    //装叉走起
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<=T;j++)
        {
            if(j<w[i])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        } 
    }
    
    //输出
    printf("%d",dp[M][T]);
    
    return 0;
}