全排列两种实现方式(java)—poj2718

时间 2019-12-09

标签排列两种实现方式 java poj2718 poj 栏目 Java 繁體版

原文原文链接

之前遇到的全排列，清一色的dfs回溯，本身知道时间复杂度挺高的，最近遇到poj2718认真总结了下全排列。

全排列：给定几个数，要求找出全部的排列方式。

法一：dfs回溯法：

思路：回溯法的核心思路就是模拟过程，其实它相对简单由于你每每不须要考虑它的下一步是什么，你只需关注若是操做这些数。你每每可能不在乎数的规则规律可是也能搞出来。
举个例子。有1，2，3，4，5五个数须要全排列。我用回溯法的话我能够用附加的数组，或者list，boolean数组等添加和删除模拟的数据。
好比第一次你能够循环将第一个赋值（1-5）,在赋值每一个数的时候标记那些用过，那些还能用的数据，执行dfs一直到底层。而后dfs执行完要将数据复原。好比标记的数据进行取消标记等等。

详细代码为java

import java.util.Scanner;

public class quanpailie1 {
	public static void main(String[] args) {
				Scanner sc=new Scanner(System.in);
				String s[]=sc.nextLine().split(" ");
				int a[]=new int[s.length];
				for(int i=0;i<s.length;i++)
				{
					a[i]=Integer.parseInt(s[i]);
				}
				int b[]=new int[a.length];
				boolean b1[]=new boolean[a.length];//判断是否被用
				long startTime = System.currentTimeMillis();
				dfs(b1,a,b,0);
				long endTime = System.currentTimeMillis();
				System.out.println("运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms");
			}

			private static void dfs(boolean[] b1, int[] a, int b[], int index) {
				// TODO Auto-generated method stub
				int len=a.length;
				if(index==a.length)//中止
				{
					if(b[0]==0) {}
					else {
						for(int j:b)
						{
							System.out.print(j+" ");
						}
						System.out.println();
					}				
				}
				else 
				for(int i=0;i<len;i++)
				{
					if(!b1[i]) {
						b[index]=a[i];
						b1[i]=true;//下层不能在用
						dfs(b1, a, b,index+1);
						b1[i]=false;//还原
						
					}
				}
				
			}
}
复制代码

输出打印结果为：git

输入： 1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 2 1 4
3 2 4 1
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1
运行时间:2msgithub

法二：递归法

上述方法虽然可以实现全排列，可是方法的复杂度仍是很高。指数级别增加。由于要遍历不少没用的状况。因此当数据较大并不能高速处理。因此换一种思路处理。设[a,b,c,d]为abcd的全排列那么，该全排列就是 [1,2,3,4]（四个数的全排列）= 数组

1 [2,3,4]（1开头[2,3,4]的全排列）=函数
- 1 2 [3,4] ==(1,2开头的[3,4]全排列)==
  - 1 2 3 [4] =1 2 3 4(1 2 3 开头的[4]全排列)
  - 1 2 4 [3]=1 2 3 4
- 1 3 [2,4]
  - 1 3 2 [4]=1 3 2 4
  - 1 3 4 [2]=1 3 4 2
- 1 4 [3,2]
  - 1 4 3 [2]=1 4 3 2
  - 1 4 2 [3]=1 4 2 3
2 [1,3,4]=大数据
- 2 1 [3,4]
  - 2 1 3 [4]=2 1 3 4
  - 2 1 4 [3]=2 1 4 3
- 2 3 [1,4]
  - 2 3 1 [4]=2 3 1 4
  - 2 3 4 [1]=2 3 4 1
- 2 4 [3,1]
  - 2 4 3 [1]=2 4 3 1
  - 2 4 1 [3]=2 4 1 3
3 [2,1,4]=(略)spa
- 3 2 [1,4]
- 3 1 [2,4]
- 3 4 [3,2]
4 [2,3,1]=(略)code
- 4 2 [3,1]
- 4 3 [2,1]
- 4 1 [3,2]

对于全排列递归的模式为：（和dfs很像）cdn

isstop?: 判断递归终止
- stop
- do not stop:
  - before recursive()
  - recursive()
  - after recursive()

根据上面的数据找点规律吧：blog

上面是递归没毛病。整个全排列就是子排列递归到最后遍历的全部状况
千万别被用回溯的得到全排列的数据影响。博主以前卡了好久一直想着从回溯到获得的数据中找到递归的关系，结果写着写着就写崩了。
递归的数据有规律。它只关注位置而不关注数据的大小排列。意思是说你不须要纠结每一种排列的初始态是啥。你只要关注他有那些数就行，举个例子，出台为1 [2,3,4]和1 [4,3,2]的效果同样，你须要关注的是1这个部分。1这个部分处理好递归天然会处理好子节点的关系。
对于同一层级好比1[],2[],3[],4[],例如1，2，3，4而言，每一层以下的步骤，能够保证同层数据可靠，而且底层按照以下思路也是正确的。
- 1,2,3,4—>swap(0,0)—>1 [2 3 4] (子递归不用管)—>swap(0,0)—>1,2,3,4
- 1,2,3,4—>swap(0,1)—>2 [1 3 4] (子递归不用管)—>swap(0,1)—>1,2,3,4
- 1,2,3,4—>swap(0,2)—>3 [2 1 4] (子递归不用管)—>swap(0,1)—>1,2,3,4
- 1,2,3,4—>swap(0,3)—>4 [2 3 1] (子递归不用管)—>swap(0,1)—>1,2,3,4
因此整个全排列函数大体为：
- 中止
- 不中止: -for(i from start to end)
  - swap(start,i)//i是从该层后面全部可能的所有要选一次排列到该层
  - recursive(start+1)//该层肯定，进入下一层子递归
  - swap(start,i)//由于不能影响同层之间数据，要保证数据都是初始话具体代码为：

import java.util.Scanner;
public class quanpailie2 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String s[] = sc.nextLine().split(" ");
		int a[] = new int[s.length];
		for (int i = 0; i < s.length; i++) {
			a[i] = Integer.parseInt(s[i]);
		}
		long startTime = System.currentTimeMillis();
		arrange(a, 0, a.length - 1);
		long endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms");
	}
	static void arrange(int a[], int start, int end) {

		if (start == end) {		
			for (int i : a) {
				System.out.print(i);
			}
			System.out.println();
			return;
		}
		for (int i = start; i <= end; i++) {
			swap(a, i, start);
			arrange(a, start + 1, end);
			swap(a, i, start);
		}
	}

	static void swap(int arr[], int i, int j) {
		int te = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = te;
	}
}
复制代码

输入输出结果为：

1 2 3 4 1234 1243 1324 1342 1432 1423 2134 2143 2314 2341 2431 2413 3214 3241 3124 3142 3412 3421 4231 4213 4321 4312 4132 4123 运行时间:1ms

你能够发现二者采用的规则不一样，输出的数据到后面是不同的。可是你可能还没体验到大数据对程序运行的影响。我把输出的结果注释掉。用0 1 2 3 4 5 6 7 8 9进行全排序：

对于全排列，建议能采用递归仍是递归。由于递归没有额外数组开销。而且计算的每一次都有用。而回溯会有不少无用计算。数只越大越明显。

poj2718

题意就是给几个不重复的数字，让你找出其中全部排列方式中组成的两个数的差值最小。除了大小为0不然0不作开头。

思路：全排列全部状况。最小的必定是该全排列从中间分红2半的数组差。要注意的就是0的处理，不日3个长度的0开头/其余长度的0开头等等。还有的人采用贪心剪枝。我的感受数据并无那么有规律贪心不必定好处理，可是你能够适当剪枝减小时间也是能够的。好比根据两个数据的首位相应剪枝。但这题全排列就能够过。

还有一点就是：数据加减乘除转换，能用int就别用String，string转起来很慢会超时。

附上ac代码，代码可能并不漂亮，前面的介绍也可能有疏漏，还请大佬指出！

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;

public class poj2718 {

	static int min = Integer.MAX_VALUE;
	static int mid = 0;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub

		BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int t = Integer.parseInt(in.readLine());
		for (int q = 0; q < t; q++) {
			String s[] = in.readLine().split(" ");
			int a[] = new int[s.length];
			for (int i = 0; i < s.length; i++) {
				a[i] = Integer.parseInt(s[i]);
			}
			min = Integer.MAX_VALUE;
			mid = (a.length) / 2;
			arrange(a, 0, a.length - 1);
			out.println(min);
			out.flush();
		}
	}
	static void arrange(int a[], int start, int end) {

		if (start == end) {
// for(int i:a)
// {
// System.out.print(i);
// }
// System.out.println();

			if ((a[0] == 0 && mid == 1) || (a[mid] == 0 && a.length - mid == 0) || (a[0] != 0 && a[mid] != 0)) {
				int va1 = 0;
				int va2 = 0;
				for (int i = 0; i < mid; i++) {
					va1 = va1 * 10 + a[i];
				}
				for (int i = mid; i < a.length; i++) {
					va2 = va2 * 10 + a[i];
				}
				min = min < Math.abs(va1 - va2) ? min : Math.abs(va1 - va2);
			}
			return;
		}
		for (int i = start; i <= end; i++) {
			swap(a, start, i);
			arrange(a, start + 1, end);
			swap(a, start, i);
		}
	}

	static void swap(int arr[], int i, int j) {
		int te = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = te;
	}
}
复制代码

dfs回溯法github连接

递归法全排列github连接

poj2718代码github连接

若有错误还请大佬指正。