MySQL_基础结构_B(B-)/B+ 树

B树（又叫平衡多路查找树） 注意B- 树就是B树，- 只是一个符号。中间的短线是英文连接符，只是翻译的时候将短线翻译成了减号。
B / B- 树全称Balance-tree(平衡多路查找树)，平衡的意思是左边和右边分布均匀。多路的意思是相对于二叉树而言的，二叉树就是二路查找树，查找时只有两条路，而B-tree有多条路，即父节点有多个子节点。

B / B- 树用途

使用B-tree结构可以显著减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。这个数据结构一般用于数据库的索引，综合效率较高。

B / B- 树的定义

（1）树中每个结点至多有m 棵子树（注：m指的是树的阶）；

（2）若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树（注：根节点至少有两个儿子）；

（3）除根结点之外的所有非叶子结点至少有p个子节点（ $\left \lceil m/2 \right \rceil\leqslant p\leqslant m$ , $\left \lceil m/2 \right \rceil$ 为向上取整。）;

（4）所有的非叶子结点中包含以下数据：（n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An）

其中：

Ki（i=1,2,…,n）为关键码，且Ki<Ki+1（注：ki是真实数据，存放在线性表当中，且从左至右升序排列）

Ai 为指向儿子的指针(i=0,1,…,n)，且指针Ai-1 所指子树中所有结点的关键码均小于Ki (i=1,2,…,n)，An 所指子树中所有结点的关键码均大于Kn。（注：每个ki数据两旁各安放了一个指针，即Ai-1和Ai，左边的子树数据统统小于ki，右边子树的数据统统大于ki）（注：总体来看指针数量比数据数量多1）

n 为关键码的个数（ $\left \lceil m/2 \right \rceil-1\leqslant n\leqslant m-1$ ）。

（5）所有的叶子结点都出现在同一层次上，即所有叶节点具有相同的深度，等于树高度。并且不带信息（可以看作是外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）。

B+ 树

如上图所示为一颗 B树，B 树为 B / B - 树的一种变体

B + 树定义

B + 树的定义与 B / B - 树相同，除了以下几点：

(1) 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同。

(2) 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）。

(3) 为所有叶子结点增加一个链指针

(4) 所有关键字都在叶子结点出现。

B + 树特性

1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；

2.不可能在非叶子结点命中；

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

B + 树用途

1.更适合文件索引系统；

2.MySQL INNODB 引擎的索引

B / B- 树与 B + 树的区别

B+Tree相对于B-Tree有几点不同：

1. 非叶子节点只存储键值信息。

2. 所有叶子节点之间都有一个链指针。

3. 数据记录都存放在叶子节点中。

4.B树的节点中没有重复元素，B+树有。

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树的一些基本概念

阶的概念

B / B- 树

什么是 B / B- 树