数据分析and数据科学必须掌握的分布
1 二项分布 Binomial Distribution
特殊情况：0-1分布，又叫两点分布，
伯努利实验（二项分布）：
式中k=0，1，2，…，n,是二项式系数（这就是二项分布名称的由来）。
X~B(n,p) 期望E(x)=np，方差D(x)= np(1−p) 【方差也可以写作V(x),Var(X)】
2 泊松分布 Poisson Distribution
泊松分布成立的条件：二项、独立、等概率
E(x) = V(x) = λ
特殊地，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ=np。【即二项分布既可以转化为泊松，也可以泊松转二项】具体解释原因：链接
当n大到一定程度，以至于可以将二项分布和泊松分布视为连续的时候，泊松分布近似等于正态分布或二项分布。判断方法：Rule of Thumb：
3 正态分布Normal Distribution(高斯分布 Gaussian Distribution)
需要特别指出，这个式子求积分很难，通常不做要求。
特殊情况：标准正态分布 Standard Normal Distribution， 此时期望E(X)=0, 方差 V(x)=1, X~N(0,1)。此时 f(x) = 1 - f(-x)， [f(x)指从负无穷到x的概率之和]
对于一般的正态分布而言，要使用该性质必须进行转化，将普通正态分布转化为标准正态分布。方法是（Xi-期望）/ 方差。然后查表可知。特别指出，方差越大，形状越矮胖，表示数据越分散。
4 指数分布 Exponential Distribution
E(X)= 1/λ, V(x)=1/( λ* λ)
5 联合分布 Joint Distribution
若对于离散随机变量任意x和y而言有 ：P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)
或者有连续随机变量：pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)
则X和Y是独立的。
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。 [3]
同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1