经常使用时间序列分析方法

#简单的移动平滑和指数平滑法
#股票预测案例

> library(TTR)
> data(ttrc)#股票数据

#SMA() 表示简单的移动平滑
> SMA(1:5,n=3)  # n=3 表示平均移动的期数3
[1] NA NA  2  3  4

#EMA() 表示指数平滑
> EMA(1:5,n=3,ratio = 0.2) # ratio表示系数α，例如最后一个预测数据根据公式等于2.92 = 5.0*0.2+2.40*2.92
[1]   NA   NA 2.00 2.40 2.92

> sma.20 <-SMA(ttrc[,"Close"], 20) #去前面的20期作平滑统计
> tail(sma.20) #获取向量、矩阵、表、数据框架或函数或最后一个部分，head()开头部分
[1] 51.6855 51.6930 51.7640 51.8470 51.8945 51.9440
> plot.ts(sma.20)  #以下图

平滑法之霍尔特指数平滑法

当 不考虑周期性时，而且当数据有 向上或向下的线性趋势时，可使用 霍尔特指数平滑法（Holt Exponential Moving Average）进行预测

这种方法是指数平滑方法中的一种，其认为序列是存在一个较固定的趋势γ，那么第 t 期的估计值应该为第 t-1 期的观测值加上固定趋势的影响

每一期的固定趋势会受到随机因素的影响不恒等于r，因此r自己是一个随机序列：

加入平滑系数 𝛼 获得第 t 期的平滑值为：

因为r自己是一个随机序列，天然也能够被平滑：

𝑟_𝑡称为趋势序列，因此霍尔特指数平滑法是含有两个参数α和β的平滑方法

平滑法之霍尔特温特指数平滑法

当时间序列 除了趋势性以外，还表现出 明显的周期性或季节性时，可使用 霍尔特温特指数平滑法(HoltWinters)进行预

HoltWinters来源于Holt指数平滑法，在其基础上增长了季节项，而季节效应可分为累加与累积两种

累加公式以下

累积公式以下

二者比较

霍尔特温特指数平滑法案例

#方式一

> par(mfrow = c(2,1))
> tsHW <- HoltWinters(tsdata)#霍尔特温特指数平滑法默认是累加的 
> plot(tsHW) #下图中上部分
> tsHW <- HoltWinters(tsdata,seasonal = 'multi') #默认是累加的，这里用累乘的方法
> plot(tsHW) #下图中下部分，红色线是预测值，蓝色是置信区间
> tsHW.Pred<-predict(tsHW,12, prediction.interval = TRUE) #模型进行预测 predict()等于调用predict.HolWinters()进行预测
                                                          #prediction.interval = TRUE 给出预测区
                                                          #12表示预测 12个月
> tsHW.Pred
              fit      upr      lwr
Jan 1961 447.0559 466.8057 427.3061
Feb 1961 419.7123 440.2920 399.1326
Mar 1961 464.8671 486.7712 442.9630
Apr 1961 496.0839 519.3350 472.8329
May 1961 507.5326 531.9278 483.1375
Jun 1961 575.4509 602.1935 548.7083
Jul 1961 666.5923 696.5558 636.6288
Aug 1961 657.9137 688.6454 627.1821
Sep 1961 550.3088 578.9777 521.6398
Oct 1961 492.9853 520.9553 465.0153
Nov 1961 420.2073 446.9458 393.4688
Dec 1961 465.6345 487.9686 443.3004
> plot(tsHW,tsHW.Pred)

#方式二：使用 forecast包中的 hw方法()

> library(forecast)
> par(mfrow = c(2,1))
> plot(hw(tsdata,h = 12))  #以下图上部分
> plot(hw(tsdata,seasonal='multi',h = 12)) #以下图下部分