算法图解 - chapter 1~3(读书笔记)

算法

算法简介

算法是一组完成任务的指令。当数据量比较大的时候，算法的优劣对程序的性能好坏极为重要

衡量算法性能 - 大 O 表示法

1. 算法的速度指的并不是时间，而是操做数的增速

2. 谈论算法的速度时，咱们说的是随着输入的增长,其运行时间将以什么样的速度增长

3. 算法的运行时间用大 O 表示法表示

4. 大 O 表示法指出了最糟状况下的运行时间

5. O(logn) 比 O(n) 快，当须要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多

数组与链表

数组：元素在内存中都是相连的

链表：元素可存储在内存中任何地方，并不必定是相连的

数组擅长读取，链表擅长插入与删除(数组支持随机访问，而链表只能顺序访问)

	数组	链表
读取	O(1)	O(n)
插入	O(n)	O(1)
删除	O(n)	O(1)

递归

定义：函数本身调用本身

基线条件和递归条件

递归条件：函数调用本身

基线条件：函数再也不调用本身，从而避免造成无限循环

栈

元素 后进先出(LIFO) 的一种数据结构

调用栈

def greet2(name):
    print("how are you, " + name + "?")


def bye():
    print("ok, bye!")


def greet(name):
    print("hello, " + name + "!")
    greet2(name)
    print("getting ready to say bye...")
    bye()
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调用 greet("maggie"),内存分配状况：

接下来，打印 hello, maggie! 再调用 greet2("maggie")

打印 hello are you, maggie? 而后从函数返回。栈顶内存块被弹出。

调用另外一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。接下来，打印 getting ready to say bye...,调用函数 bye()

打印 ok bye! 从函数返回

用于存储多个变量的栈就是调用栈

递归调用栈

递归函数使用调用栈，例如：

def fact(x):
    if x == 1:
        return 1
    else:
        return x * fact(x-1)
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几种重要算法

二分查找

只适用于有序元素列表

目的： 查找某个数是否存在于数组中

算法： 前提条件：a 为数组，first 和 last 分别指向数组的头尾，mid 指向数组的中间项，value 为要查找的数

若是 first > last, 返回 None(没有找到元素)，不然循环执行如下程序: mid = (first + last) // 2

1. 若是 a[mid] > value ,查找区间变为[first, mid-1]
2. 若是 a[mid] < value ,查找区间变为[mid+1, last]
3. 若是 a[mid] = value ,返回 mid

代码：

def BinarySearch(a, value):
    first = 0
    last = len(a) - 1
    while first <= last:
        mid = (first + last) // 2
        guess = a[mid]
        if guess < value:
            first = mid + 1
        elif guess > value:
            last = mid - 1
        else:
            return mid
    return None
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二分查找的时间复杂度：O(logn)

选择排序

每次都找出数组中最小的元素，并添加到新数组中

代码(找出最小值):

def findSmallest(arr):
    smallest = arr[0]
    smallest_index = 0
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]
            smallest_index = i
    return smallest_index
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代码(添加到新数组):

def selectionSort(arr):
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr)
        newArr.append(arr.pop(smallest))
    return newArr
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选择排序时间复杂度：