R语言入门：矩阵和数组的运算

一.建立矩阵和数组

首先在这一节的教程开始以前，咱们须要清楚的是矩阵是特殊的数组，由于矩阵属于二维数组，而数组能够是一维，三维，甚至n维。

好比说咱们要建立一个元素为20个，4行5列的矩阵，则输入如下代码：

> x <-matrix(1:20,4,5)
> x
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9   13   17
[2,]    2    6   10   14   18
[3,]    3    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20

这样咱们的一个矩阵就建立完成了。为了更加详细地表示出有多少航和有多少列，则可使用参数nrow和ncol，也能够像上面的例子同样不加，下面是加上这两个参数的例子：

> v<-1:30
> w<-matrix(v,nrow=10,ncol = 3)
> w
      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    1   11   21
 [2,]    2   12   22
 [3,]    3   13   23
 [4,]    4   14   24
 [5,]    5   15   25
 [6,]    6   16   26
 [7,]    7   17   27
 [8,]    8   18   28
 [9,]    9   19   29
[10,]   10   20   30

咱们能够看到这两个矩阵都是按照列来排列数字的，每一列从上到下数字从小到大，但咱们能不可以将数字进行按行排列呢？答案显然是能够的，只须要在后面就上参数byrow=T就能够了。代码以下所示：

> w<-matrix(v,10,3,byrow = T)
> w
      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    1    2    3
 [2,]    4    5    6
 [3,]    7    8    9
 [4,]   10   11   12
 [5,]   13   14   15
 [6,]   16   17   18
 [7,]   19   20   21
 [8,]   22   23   24
 [9,]   25   26   27
[10,]   28   29   30

固然，咱们能不可以将每行每列都进行命名呢，这样一个矩阵旁边全是数字看起来未免也太繁琐了，下面的dimnames()命名函数则给予了咱们这个机会。咱们首先将每行每列的名称写出来，而后再利用dimnames（）函数和list列表将这些名字输入到矩阵当中便可：

> rowname=c("R1","R2","R3","R4","R5","R6","R7","R8","R9","R10")
> columnname=c("C1","C2","C3")
> dimnames(w)<-list(rowname,columnname)
> w
    C1 C2 C3
R1   1  2  3
R2   4  5  6
R3   7  8  9
R4  10 11 12
R5  13 14 15
R6  16 17 18
R7  19 20 21
R8  22 23 24
R9  25 26 27
R10 28 29 30

这里已经使用了dimnames()函数，还有一个和这个函数相近的函数dim()，这个函数是用来测量数组的维度的，若是是矩阵则会有两维，而且可以显示出每个维度的大小。咱们对以前已经建立好的x矩阵进行判断：

> dim(x)
[1] 4 5

 

同时dim()函数也能够用于创建多维数组，它具备两个功能，创建二维数组的代码以下：

> dim(x)<-c(4,5)
> x
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9   13   17
[2,]    2    6   10   14   18
[3,]    3    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20

创建三维数组的代码以下：

> dim(x)<-c(2,2,5)
> x
, , 1

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

, , 2

     [,1] [,2]
[1,]    5    7
[2,]    6    8

, , 3

     [,1] [,2]
[1,]    9   11
[2,]   10   12

, , 4

     [,1] [,2]
[1,]   13   15
[2,]   14   16

, , 5

     [,1] [,2]
[1,]   17   19
[2,]   18   20

下面是给三维数组命名的方法，和以前的矩阵命名行列的方式也比较相似，也是首先列出每个维度的名称，而后在利用dimnames()函数将这些名称输入进数组当中，以下所示：

> dim1<-c("A1","A2")
> dim2<-c("B1","B2","B3")
> dim3<-c("C1","C2","C3","C4")
> z<-array(1:24,c(2,3,4),dimnames = list(dim1,dim2,dim3))
> z
, , C1

   B1 B2 B3
A1  1  3  5
A2  2  4  6

, , C2

   B1 B2 B3
A1  7  9 11
A2  8 10 12

, , C3

   B1 B2 B3
A1 13 15 17
A2 14 16 18

, , C4

   B1 B2 B3
A1 19 21 23
A2 20 22 24

从上面咱们能够看到建立数组还可使用array函数，不单单是dim()函数能够进行建立。这两个函数来进行建立也是有区别的，若是用array函数进行建立，那么必须引入z变量，将z变量赋值为使用array函以后的形式，可是使用dim(x)函数则直接能够对x进行实质上的改变，而不须要再引入其余的变量了。

下面是本教程的第二个部分，矩阵的索引，这部分使用索引的方法和python十分相似。

二.矩阵的索引

首先咱们建立一个四行五列的矩阵：

> m <- matrix(1:20,4,5,byrow = T)
> m
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2    3    4    5
[2,]    6    7    8    9   10
[3,]   11   12   13   14   15
[4,]   16   17   18   19   20

获得第一行第二列的元素：

> m[1,2]
[1] 2

获得第一行，列数为2,3,4的元素：

> m[1,c(2,3,4)]
[1] 2 3 4

获得行数为2到4，列数为2到3的元素：

> m[c(2:4),c(2,3)]
     [,1] [,2]
[1,]    7    8
[2,]   12   13
[3,]   17   18

获得第二行的所有元素：

> m[2,]
[1]  6  7  8  9 10

获得第二列当中，除了第一行第二列的元素其他的所有元素：

> m[-1,2]
[1]  7 12 17

三.矩阵的计算

首选是矩阵自身的运算，首先创造矩阵V：

> v=matrix(1:20,5,4)
> v
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    6   11   16
[2,]    2    7   12   17
[3,]    3    8   13   18
[4,]    4    9   14   19
[5,]    5   10   15   20

计算矩阵当中每一列和每一行的和：

> colSums(v)
[1] 15 40 65 90
> rowSums(v)
[1] 34 38 42 46 50

因为看着矩阵周围的数字太不顺眼了，所以更换为字符来表示：

> rowname=c("R1","R2","R3","R4","R5")
> colname=c("C1","C2","C3","C4")
> dimnames(v)=list(rowname,colname)
> v
   C1 C2 C3 C4
R1  1  6 11 16
R2  2  7 12 17
R3  3  8 13 18
R4  4  9 14 19
R5  5 10 15 20

下面是矩阵外身的计算；包括矩阵的加和乘法：

> colMeans(v)#用来计算平均值
C1 C2 C3 C4 
 3  8 13 18 
> n=matrix(1:9,3,3)
> t=matrix(2:10,3,3)
> n
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
> t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    5    8
[2,]    3    6    9
[3,]    4    7   10
> #如今演示矩阵的内积，也就是对应元素相称，不须要作正规的，数学上的矩阵乘法
> n*t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2   20   56
[2,]    6   30   72
[3,]   12   42   90
> #如今进行矩阵的外积，也就是正式的矩阵的乘法
> n %*% t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   42   78  114
[2,]   51   96  141
[3,]   60  114  168
> #这个外积的结果正好是我所须要的，和数学当中的运算·结果如出一辙
> #下面返回对角线位置的值
> diag(n)
[1] 1 5 9
> #下面进行矩阵的转置
> v
   C1 C2 C3 C4
R1  1  6 11 16
R2  2  7 12 17
R3  3  8 13 18
R4  4  9 14 19
R5  5 10 15 20
> t(v)
   R1 R2 R3 R4 R5
C1  1  2  3  4  5
C2  6  7  8  9 10
C3 11 12 13 14 15
C4 16 17 18 19 20

今天的教程就到此结束啦！