数据结构-线性表

数据结构-线性表

线性表结构：线性表：数组、链表、栈、队列

1.数组：连续的内存空间。

　　1.1  查找：随机查找的时间复杂度为O(1)，注意，只是随机查找（用下标的方式）。排序后的二分查找时间复杂度O(logn)

　　　　中间插入和删除：须要搬移元素位置，时间复杂度为O(n)

　　　　开头和结尾插入和删除：O(1)

　　　　插入优化技巧：若是条件容许，插入到第K个位置时，能够把第K个位置的元素移动到最后，减小数据搬运

　　　　删除优化技巧：若是条件容许，能够几个删除一块儿后，再搬移元素。（相似JVM的垃圾回收，标记清除法）

　　1.2 JAVA中的ArrayList封装了数组，相比数组优点：动态扩容。

　　　   （1）扩容时，新建一个大的数组，而后数据拷贝到这个新的数组。

　　　　（2）扩容大小：原来容量的1.5倍

　　　　（3）数组和ArrayList的选择：通常使用ArrayList，可是对于底层框架的开发，须要把性能作到极致，能够选择数组。

　　1.3 二维数组能够表示矩阵

　　　　针对稀疏矩阵的表示：若是直接表示会浪费存储空间。能够采用三项式来表示。

　　　　A(0,1)表示矩阵的行数

　　　　A(0,2)表示矩阵的列数

　　　　A(0,3)表示矩阵的非零项的总数

　　　　A(i,j,value) 表示非零的项。i从1开始，第i行第j列的值为value

　　1.4 数组和多项式

　　　　P(x) = a0 + a1x + a2*x^2 + a3*x^3 + ... + + an*x^n

　　　　好比 2x^5 + 3x^4 + 5x^2 + 4x + 1

　　　　方法一：使用n+2长度的一维数组存储，第一个元素是最大的指数n，其他元素按n递减存储多项式的系数。若是没有的存储0

　　　　　　A = {5,2,3,0,5,4,1} ，其中这里没有x^3的系数，因此第四项为0

　　　　　　缺点：若是有x^100,那么素组的长度为100+1

　　　　方法二：只存储多项式非零项。第一个元素为多项式非零项的个数。

　　　　　　A = {5,2,5,3,4,5,2,4,1,1,0}

　　　　　　缺点：计算时可能会更复杂些

2.链表：不要求内存空间连续

　　2.1  插入和删除：适合大量的操做 O(1)；查询： O(n)

 

　　2.2  JAVA中的LinkedList为双向链表，有next也有previous

　　　　LinkedList能够实现栈、队列以及双端队列等数据结构

　　　　LinkedList能够实现LRU缓存机制

　　2.3  单向链表：指针和数据（第一个接节点是链表头指针，最后一个指针设置为null）

　　　　循环链表：最后一个指针指向链表头部，从任何一个节点入手，能够遍历全部其余节点

　　　　环形链表：一般应用于内存工做区与输入/到处缓冲区

　　　　双向链表：优点是能够轻松找到先后节点

　　　　双向循环链表

 

　　2.4 链表和多项式：和数组的方法同样，只是链表实现的好处是适合多项式内容变更

 

　　2.5 环形链表能够实现稀疏矩阵：优势是矩阵变动时不须要大量移动数据

 

3.跳表（跳跃表）：经过多级索引使得链表可以实现二分查找，加速链表的随机查询效率，似于二分查找。

　　　　查询（不支持随机查询）：O(logn)

　　　　空间复杂度：O(n)

　　　　场景： Redis使用了跳表。

　　　　HBase MemStore的也使用的跳表。为何呢？

　　　　　　HBase 属于 LSM Tree 结构的数据库，LSM Tree 结构的数据库有个特色，实时写入的数据先写入到内存

　　　　　　内存达到阈值往磁盘 flush 的时候，会生成相似于 StoreFile 的有序文件，而跳表刚好就是自然有序的

　　　　　　因此在 flush 的时候效率很高，并且跳表查找、插入、删除性能都很高，这应该是 HBase MemStore 内部存储数据使用跳表的缘由之一。

　　　　　　HBase 使用的是 java.util.concurrent 下的 ConcurrentSkipListMap()。

 

4.栈：先入后出，当作桶。（操做受限的数组或链表结构）

　　4.1 添加、删除复杂度都是O(1)；查询： O(n)

　　4.2 能够数组实现（顺序栈）和链表实现（链式栈）（数组不利于大小动态变化，可是优势是编程简单）只须要一个top指针指向栈顶元素。

　　4.3 应用：浏览器前进后退

　　　　　　  函数调用

　　　　        表达式取值

 

5.队列Queue：先入先出，通俗理解：排队。（操做受限的数组或链表结构）

 

　　5.1 添加、删除复杂度都是O(1)；查询： O(n)

　　　　在高级语言中，通常不用纯粹的栈和队列，java能够用双端队列替代。

　　5.2 能够数组（顺序队列）和链表（链式队列）实现。

      线程池中的各类策略：

　　　　链表实现：无界队列，不合适响应时间敏感的。

　　　　数组实现：有界队列，适合响应时间敏感的。

 

　　　　环形队列与链式队列的选择：若是能够肯定最大的大小，那么选择环形队列。若是不能肯定，那么选择链式队列。

 

　　5.3 须要两个指针front和rear分别指向前端和后端。

 

　　5.4 应用：做业调度、磁盘的缓冲区。

 

　　5.5 双端队列Deque：两边均可以进出。两边都须要front和rear指针。

　　5.6 循环队列 ： MapReduce中Shuffle时使用了。

            注意：环形队列是使用数组实现的，解决顺序队列的数据搬运问题。

　　5.7 优先队列Priority Queue

　　　　插入和删除：O(1)

　　　　取出操做：O(logn)，按照优先级

　　　　底层实现能够多样：heap、bst、treap

 

　　　　java中实现：PriorityQueue

　　5.8 阻塞队列和并发队列（CAS）

 

6.哈希表Hash table（散列表）：经过哈希函数（散列函数）映射值。

　　6.1 模型：Hash函数获得数组下标 -> 数组（链表做为数组的元素）

　　　　插入和删除：O(1)

　　　　查询：O（1）

　　　　说明：可能后面链表查询的复杂度不为1，可是通常hashCode一致的比较少，

　　　　　　    因此链表的元素个数其实颇有限，能够认为就是O(1)。

　　6.2 哈希函数

　　　　（1）除后取余数法

　　　　（2）平方取中

　　6.3 java 7中的HashMap是数组和链表的结合体。JAVA 8中是数组 + 红黑树实现。

　　　　（1）对象的HashCode是用来在散列存储结构中肯定对象的存储地址的。

　　　　（2）若是两个对象的HashCode相同，即在数组中的地址相同。而数组的元素是链表。这两个对象会放在同一链表上。

　　　　（3）如何肯定是同一个对象？ 经过equals方法。

　　　　（4）HashMap默认的加载因子是0.75，默认最大容量是16。

　　　　　　 所以能够得出HashMap的默认实际容量是：0.75*16=12，到了12就会扩容。

                     扩容大小：扩容原来的一倍。

                还有经常使用的 HashMap HashSet。

 

7. 应用：算术表达式的表示方法

　　中序法（操做数1-运算符-操做数2）： 2*3 + 4*5

　　中序表达法符合人的习惯，不过计算机处理不方便

　　前序法（运算符-操做数1-操做数2）： +*23*45

　　经常使用的计算机处理方式

　　　　后序法（操做数1-操做数2-运算符）： 23*45*+

　　经常使用的计算机处理方式（比前序经常使用）

　　7.1 利用堆栈实现表达式运算：最简单的是后续表达式求值-只须要一个栈。

 

　　7.2 可使用二叉树的方法

 

　　7.3 中序转前序/后序

　　　　2*3 + 4*5

　　（1）括号法: 先括号括起来((2*3) + (4*5))

　　　　中序转前序

　　　　　　用括号内的运算符替代左括号，近者优先：+*23)*45))

　　　　　　去掉全部右括号：+*23*45

　　　　中序转后序

　　　　　　用括号内的运算符替代右括号，近者优先：((23* (45*+

　　　　　　去掉全部左括号：23*45*+

　　（2）堆栈法

　　7.4 前序或后序转中序

　　（1）括号法

　　（2）堆栈法