动画：什么是散列表？

散列表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它经过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称作散列函数，存放记录的数组称作散列表。

散列函数

散列函数，顾名思义，它是一个函数。若是把它定义成 hash(key) ，其中 key 表示元素的键值，则 hash(key) 的值表示通过散列函数计算获得的散列值。

散列函数的特色：

1.肯定性

若是两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。

2.散列碰撞（collision）

散列函数的输入和输出不是惟一对应关系的，若是两个散列值相同，两个输入值极可能是相同的，但也可能不一样。

3.不可逆性

一个哈希值对应无数个明文，理论上你并不知道哪一个是。

“船长，若是同样东西你知道在哪里，还算不算丢了。”

“不算。”

“好的，那您的酒壶没有丢。”

4.混淆特性

输入一些数据计算出散列值，而后部分改变输入值，一个具备强混淆特性的散列函数会产生一个彻底不一样的散列值。

常见的散列函数

1. MD5

MD5 即 Message-Digest Algorithm 5（信息-摘要算法5），用于确保信息传输完整一致。是计算机普遍使用的杂凑算法之一，主流编程语言广泛已有 MD5 实现。

将数据（如汉字）运算为另外一固定长度值，是杂凑算法的基础原理，MD5 的前身有 MD2 、MD3 和 MD4 。

MD5 是输入不定长度信息，输出固定长度 128-bits 的算法。通过程序流程，生成四个32位数据，最后联合起来成为一个 128-bits 散列。

基本方式为，求余、取余、调整长度、与连接变量进行循环运算，得出结果。

MD5 计算普遍应用于错误检查。在一些 BitTorrent 下载中，软件经过计算 MD5 来检验下载到的碎片的完整性。

2. SHA-1

SHA-1（英语：Secure Hash Algorithm 1，中文名：安全散列算法1）是一种密码散列函数，SHA-1能够生成一个被称为消息摘要的160位（20字节）散列值，散列值一般的呈现形式为40个十六进制数。

SHA-1 曾经在许多安全协议中广为使用，包括TLS和SSL、PGP、SSH、S/MIME和IPsec，曾被视为是MD5的后继者。

散列冲突

理想中的一个散列函数，但愿达到

若是 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)

这种效果，然而在真实的状况下，要想找到一个不一样的 key 对应的散列值都不同的散列函数，几乎是不可能的，即便是 MD5 或者 由美国国家安全局设计的 SHA-1 算法也没法实现。

事实上，再好的散列函数都没法避免散列冲突。

为何呢？

这涉及到数学中比较好理解的一个原理：抽屉原理。

抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，不管怎样放，咱们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是咱们所说的“抽屉原理”。

对于散列表而言，不管设置的存储区域（n）有多大，当须要存储的数据大于 n 时，那么必然会存在哈希值相同的状况。这就是所谓的散列冲突。

那应该如何解决散列冲突问题呢？

经常使用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

开放寻址法

定义：将散列函数扩展定义成探查序列，即每一个关键字有一个探查序列h(k,0)、h(k,1)、...、h(k,m-1)，这个探查序列必定是0....m-1的一个排列（必定要包含散列表所有的下标，否则可能会发生虽然散列表没满，可是元素不能插入的状况），若是给定一个关键字k，首先会看h(k,0)是否为空，若是为空，则插入；若是不为空，则看h(k,1)是否为空，以此类推。

开放寻址法是一种解决碰撞的方法，对于开放寻址冲突解决方法，比较经典的有线性探测方法（Linear Probing）、二次探测（Quadratic probing）和 双重散列（Double hashing）等方法。

线性探测方法

当咱们往散列表中插入数据时，若是某个数据通过散列函数散列以后，存储位置已经被占用了，咱们就从当前位置开始，依次日后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

以上图为例，散列表的大小为 8 ，黄色区域表示空闲位置，橙色区域表示已经存储了数据。目前散列表中已经存储了 4 个元素。此时元素 7777777 通过 Hash 算法以后，被散列到位置下标为 7 的位置，可是这个位置已经有数据了，因此就产生了冲突。

因而按顺序地日后一个一个找，看有没有空闲的位置，此时，运气很好正巧在下一个位置就有空闲位置，将其插入，完成了数据存储。

线性探测法一个很大的弊端就是当散列表中插入的数据愈来愈多时，散列冲突发生的可能性就会愈来愈大，空闲位置会愈来愈少，线性探测的时间就会愈来愈久。极端状况下，须要从头至尾探测整个散列表，因此最坏状况下的时间复杂度为 O(n)。

二次探测方法

二次探测是二次方探测法的简称。顾名思义，使用二次探测进行探测的步长变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列为 hash(key)+0，hash(key)+1^2或[hash(key)-1^2]，hash(key)+2^2或[hash(key)-2^2]。

以上图为例，散列表的大小为 8 ，黄色区域表示空闲位置，橙色区域表示已经存储了数据。目前散列表中已经存储了 7 个元素。此时元素 7777777 通过 Hash 算法以后，被散列到位置下标为 7 的位置，可是这个位置已经有数据了，因此就产生了冲突。

按照二次探测方法的操做，有冲突就先 + 1^2，8 这个位置有值，冲突；变为 - 1^2，6 这个位置有值，仍是有冲突；因而 - 2^2， 3 这个位置是空闲的，插入。

双重散列方法

所谓双重散列，意思就是不只要使用一个散列函数，而是使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)。。。。。。先用第一个散列函数，若是计算获得的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

以上图为例，散列表的大小为 8 ，黄色区域表示空闲位置，橙色区域表示已经存储了数据。目前散列表中已经存储了 7 个元素。此时元素 7777777 通过 Hash 算法以后，被散列到位置下标为 7 的位置，可是这个位置已经有数据了，因此就产生了冲突。

此时，再将数据进行一次哈希算法处理，通过另外的 Hash 算法以后，被散列到位置下标为 3 的位置，完成操做。

事实上，无论采用哪一种探测方法，只要当散列表中空闲位置很少的时候，散列冲突的几率就会大大提升。为了尽量保证散列表的操做效率，通常状况下，须要尽量保证散列表中有必定比例的空闲槽位。

通常使用加载因子（load factor）来表示空位的多少。

加载因子是表示 Hsah 表中元素的填满的程度，若加载因子越大，则填满的元素越多,这样的好处是：空间利用率高了,但冲突的机会加大了。反之,加载因子越小,填满的元素越少,好处是冲突的机会减少了，但空间浪费多了。

链表法

链表法是一种更加经常使用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单不少。以下动图所示，在散列表中，每一个位置对应一条链表，全部散列值相同的元素都放到相同位置对应的链表中。

今日问题

请问能够对链表法进行怎样的改造，去实现一个更加高效的散列表？

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