离散实验——二元关系及其性质

【实验目的】

掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握若是断定关系的性质。

【实验内容】

编程判断一个二元关系是否为等价关系，若是是，求其商集。

例：A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R={<x,y>|x、y∈A∧y≡x (mod 5)}判断R是否等价关系，若是是，求出各等价类。

A 上知足 关系的有 ： 

<1,1>，<2,2>，<3,3>，<4,4>，<5，5>，<6,6>，<7,7>，<8,8>，<9,9>，<10,10>，

<1,6>，<2,7>，<3,8>，<4,9>，<5,10>，

<6,1>，<7,2>，<8,3>，<9,4>，<10,5>

 

【源程序及解析】

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 10086
int a[N][N], n;
void init()
{
    printf("请输入二元关系的域的个数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入关系矩阵。\n");
    for (int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
}
int judge_R(int flag)   // 判断是否是 自反关系
{
    for (int i = 0; i < n&&flag; i++)
        if (a[i][i] == 0)
            flag = 0;
    if (flag)
        return 1;
    return 0;
}
int judge_S(int flag)   // 判断是否是 对称关系
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (a[i][j] && !a[j][i])
                flag = 0;
    if (flag)
        return 1;
    return 0;
}
int judge_T(int flag)   // 判断是否是 传递关系
{
    for (int i = 0; i < n&&flag; i++)
        for (int j = 0; j < n&&flag; j++)
            for (int k = 0; k < n&&flag; k++)
                if (a[i][j] && a[j][k] && !a[i][k])
                    flag = 0;
    if (flag)
        return 1;
    return 0;
}
void show()
{
    int fld[N];  // 二元关系的 域
    for (int i = 0; i < n; i++)
        fld[i] = i + 1;   // i 表明第 i 个元素

    printf("\n商集为：\n");
    printf("{ ");
    for (int i = 0; i < n; i++)   //循环全部元素
    {
        if (fld[i])   // 若是当前元素 所属的等价类 还没打印出来
        {
            printf("{ ");
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (a[i][j] && fld[j])  //  若是与当前元素连通的元素 所属的等价类 还没打印出来
                {
                    printf("%d ", fld[j]);
                    fld[j] = 0;   // 标记 用过的元素,至于 i，由于不会重复循环，因此不用 标记
                }
            }
            printf("} ");
        }
    }
    printf("}\n");
}
int main(void)
{
    init();   // 初始化矩阵
   
    if (judge_R(1)&&judge_S(1)&&judge_T(1))  // 判断是不是等价关系
        // if (judge_R&&judge_S&&judge_T)  怎么这句没报错
        show();    // 打印商集
    else
        printf("该二元关系不是等价关系。\n");

    system("pause");
    return 0;
}
/*测试数据：
10
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 

结果为：
商集为：
{ { 1 6 } { 2 7 } { 3 8 } { 4 9 } { 5 10 } }
*/

View Code

 

 

 一，等价关系的判断

 

1，自反性 (Reflexve) 的判断 

若 关系矩阵 主对角线上的元素都是 1，则 R 具备自反性

int judge_R(int flag)   // 判断是否是 自反关系
{
	for (int i = 0; i < n&&flag; i++)
		if (a[i][i] == 0)
			flag = 0;
	if (flag)
		return 1;
	return 0;
}

 

2，对称关系 ( Symmetric)  的判断

若 关系矩阵 a [ i] [ j ] == a [ j ] [ i ]，则 R 具备对称性

int judge_S(int flag)   // 判断是否是 对称关系
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if (a[i][j] && !a[j][i])
				flag = 0;
	if (flag)
		return 1;
	return 0;
}

　　

3，传递性（Transitive）的判断

若 关系矩阵 对任意的存在 i 经过 j 到达  k  的路径，都有 i 直接到达  k 的路径，则 R 具备 传递性

即 若是 a[i][j] ==1， a[j][k] ==1，则 a[i][k] ==1

int judge_T(int flag)   // 判断是否是 传递关系
{
	for (int i = 0; i < n&&flag; i++)
		for (int j = 0; j < n&&flag; j++)
			for (int k = 0; k < n&&flag; k++)
				if (a[i][j] && a[j][k] && !a[i][k])
					flag = 0;
	if (flag)
		return 1;
	return 0;
}

　　

 二，商集的求法

void show()
{
	int fld[N];  // 二元关系的 域
	for (int i = 0; i < n; i++)
		fld[i] = i + 1;   // i 表明第 i 个元素

	printf("\n商集为：\n");
	printf("{ ");
	for (int i = 0; i < n; i++)   //循环全部元素
	{
		if (fld[i])   // 若是当前元素 所属的等价类 还没打印出来
		{
			printf("{ ");
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (a[i][j] && fld[j])  //  若是与当前元素连通的元素 所属的等价类 还没打印出来
				{
					printf("%d ", fld[j]);
					fld[j] = 0;   // 标记 用过的元素,至于 i，由于不会重复循环，因此不用 标记
				}
			}
			printf("} ");
		}
	}
	printf("}\n");
}

商集是由等价类组成的集合，由于全部的等价类都是没有 交集 的，且若 xRy ，则 [x] = [y]

因此咱们先循环 二元关系的域，找出与全部与当前元素 连通的 元素，他们就组成了 一个等价类

再把 用过的元素标记一下，就能够不用 小心重复了。

 

 

 

　　

============ ========== ========= ======= ======= ===== ==== === == =

我好像是一个在海边玩耍的孩子，不时为拾到比一般更光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣鼓舞，

而展示在我面前的是彻底未探明的真理之海。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—— —— 艾萨克·牛顿