经过人眼识别的帧数来理解采样频率

1. 人眼识别的帧数

1.1 问

人眼能识别的帧数最高是多少？

就是超过多少帧就感受不出画面是有间隔的。有人说24帧，有人说30帧，求准确的解答。

1.2 答

你的提问实际上是两个问题，提问一个，内容又一个。

视觉暂留，因为人类眼睛的特殊生理结构，若是所看画面之帧率高于每秒约10-12帧的时候，就会认为是连贯的，超过10-12帧就感受不出画面是有间隔的，帧数就是在1秒钟时间里传输的图片的量，也能够理解为图形处理器每秒钟可以刷新几回。超过大概85赫兹（帧）的图像，像是画面每更新一次只会发光几百分之一秒的阴极射线管及等离子显示屏，此时已经到达大脑处理图像的极限，人眼并没有法分辨与更高更新率的差别。

有人说是24帧没法识别流畅，其实不是眼睛的问题了，有声电影的拍摄及播放帧率均为每秒24帧，对通常人而言已算可接受，但对早期的高动态电子游戏，尤为是射击游戏或竞速游戏来讲，帧率少于每秒30帧的话，游戏就会显得不连贯，这是由于电脑会准确地显示瞬时的画面（像是一台快门速度无限大的相机），没有动态模糊使流畅度下降。

2. 举例

为何汽车轮子高速运转的时候看起来像是在日后退？

嗯，根据我知道的一些知识，我以为这是人视觉上能感觉到的频率和车轮转速之间的关系决定的。首先咱们能看见一个轮子在转，是由于轮子上有一些标志物帮助咱们判断，一个彻底光滑的圆环是很难看出它在不在转的。那这些标志物，就拿辐条做例子吧，在转动的时候就以某个频率通过咱们的视线。当一根辐条通过某一点的时候被咱们看见了，它通过下一点的时候又被咱们看见了，若是下一点在前一点的逆时针方向，咱们就判断说轮子在逆时针转，即车子在向前进。

想象一下咱们给轮子拍照片，拍完了排列起来看轮子的转动。若是轮子每转一圈咱们拍两张，那么拍出来都是半圈半圈的照片，没法判断转动方向。若是每转一圈咱们拍3张、4张，或者更多张，就能判断出来了。若是转了大半圈才拍一张，排列起来，车轮看起来就像在倒退。

咱们的视觉是神经细胞放电造成的，当辐条通过咱们视线的频率过高时，不是每次都能被神经细胞感知。这样的话，当辐条转了超过大半圈才被眼睛再一次看到，咱们就会以为它处在上次看到的那个点的顺时针方向，咱们的大脑就凭此判断轮子在顺时针转，车子在后退。

======== 到这里能够结束了，若是你时间多的话。。。 =============

这个解释有两个假设：1. 神经细胞能感觉到的频率有个极限； 2.大脑凭物体的相对位置来判断它们的运动方向。这两个假设目前都有一些科学实验结果来支持。

对于假设1，这个极限和神经细胞放电有关。运动的辐条刺激视网膜上的神经细胞放电，神经细胞把电信号传送给大脑产生视觉。从上一次传送信息到下一次传送信息之间有间隙，而且大脑整合这些信息也须要时间，在这个很短的时间里就有可能错过一些视觉信息。好比一根转得“太快”的辐条，当神经细胞花时间处理它上一次通过的信息时，它在这个间隙里通过的那些点就没被察觉，当它转了超过大半圈时才再一次被感知。这样大脑获得的信息就是辐条下一个位置在前一个位置的顺时针方向了（假定汽车是从右往左行驶）。

和意识相关的脑电波超过60赫兹算少见的高频。普通轿车车轮直径约60厘米，转一圈（3米多）约算2米的话，160千米/时的速度下每秒22转左右。要看见辐条在转，那它转一圈的过程当中至少要被感知2次以上。脑电波频率因人而异，若是某些同窗的视觉感知使用的脑波频率比44赫兹低的话，有可能就是看见车轮反转的缘由之一。

对于假设2，有人设计过实验，受试者报告说看见了运动中的物体，但实际上只是视野中有一部分物体在闪烁产生的视错觉。研究人员根据相似的实验证据，分析认为咱们对物体运动方向的判断，很大程度上取决于物体之间的相对位置。那么咱们看见辐条下一次出如今顺时针的方向，就下意识地“脑补”了它顺时针的运动。

======= 到这里能够结束了，但若是你还有时间的话 ==============

其实这个问题若是是拍照片，就彻底是个物理问题，只和开头提到的那个采样频率原理有关系。不过既然提到为何人看见车轮倒退，就涉及到是什么决定了人能看见的频率，而人的意识是个复杂过程。有个小知识，说来不妨。若是人是经过对比两次看见的辐条位置来判断运动的，那大脑就要在短期内记住上一次在哪看见了它。目前人们发现，大脑试图在短期内记住一些信息时，一些10-20赫兹左右的脑电波和这种行为关系很密切。也许这有助于解释，为何视网膜细胞能够达到每秒上百次的活动频率，但仍然不足以“对抗”车轮倒转。由于看见倒转这件事，不光只有感觉这么简单，还涉及到记忆等等其余大脑功能，任何一个环节跟不上，均可能形成判断错误。

========= 这回是真的结束了，有没有谁来补充。。 =====================

3. 采样定理

3.1 问

关于傅里叶变换——“一个长度为N的信号能够分解成N/2+1个正余弦信号”——怎么理解？

"从计算机处理精度上就不难理解，一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不一样频率，再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围"怎么理解这句话呢？

3.2 答

3.2.1. 思路一

信号的重建为何要遵循采样定理，这个缘由类比于上面所举的汽车轮子那个例子：当你看车轮转动时，你产生车轮倒转的错觉的时候，说明你眼睛的采样频率太低，从而得出了错误结论。

采样定理说的是，若是已知一个信号的带宽有限，也就说明了该信号有必定的时域相关性（即不彻底随机）。那么只要采用足够的离散采样，就能彻底重建(reconstruction)这个连续信号。

接下来，若是你的输入信号是一个数字信号，那么你也就预先假定了这个信号的采样频率只能恢复原来的连续信号中必定范围的频率。

傅里叶变换的形式具备必定的对称性（虽然不彻底对称）。因此采样定理的对偶形式也存在：就是说，若是一个信号的时长有限，那么其频域也只须要离散采样就能彻底重建。

两者的综合结果，就是频域既是有限的，又是能够采样的。通过计算就是N/2+1个不一样频率。

3.2.2. 思路二

我我的的理解是，从DFT定义入手（如何从傅里叶变换FT推导出离散傅里叶变换DFT各类相关书上都有），就是如下公式。

这是说DFT能够把长度为N的离散信号表示成从0~N-1， 共N个复指数相加的形式。
根据欧拉公式：

上面的表达式能够写成N个cosx+isinx的形式。

对于一个正弦或余弦函数，有相位、幅度和角频率三个参数能够考虑，这里只考虑角频率。
能够看到这里的角频率是2πn/N , 共有0， 2π/N， 2*2π/N，3*2π/N,..................(N-1)*2π/N，N*2π/N,共N种角频率。函数的自变量是离散的k。

然而

cos【 k*2π/N】和cos【k*(N-1)*2π/N 】 角度相加为【2πk】

有    

cos【k*2π/N】= cos【2πk-k*(N-1)*2π/N 】= cos【k*(N-1)*2π/N 】

因此若是N是偶数，上述的N种角频率中，除了0和2N*2π/N，其余的N-2种中有一半都至关于和另一半的角频率是同样的。

因此总共一共有2+(N-2)/2即N/2+1种不一样的角频率。也就是N/2+1种不一样频率。