1>思维
输入一个字符串，求它包含多少个单词。单词间以一个或者多个空格分开。
第一个单词前，最后一个单词后也可能有0到多个空格。
比如：" abc xyz" 包含两个单词，"ab c xyz " 包含3个单词。
如下的程序解决了这个问题，请填写划线部分缺失的代码。
注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。比如已经存在的小括号，注释或说明文字等。
int get_word_num(char* buf)
{
int n = 0;
int tag = 1;
char* p = buf;
for(;*p!=0 && *p!=13 && *p!=10;p++){
if(*p==' ' && tag==0) tag=1;
if( _____________________ ) { n++; tag=0; } //填空
}
return n;
}
int main()
{
char buf[1000];
fgets(buf,1000,stdin);
printf("%d\n", get_word_num(buf));
return 0;
}
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int get_word_num(char* buf)
{
int n = 0;
int tag = 1;
char* p = buf;
for (; *p != 0 && *p != 13 && *p != 10; p++) {//枚举
if (*p == ' ' && tag == 0) tag = 1; //如果是' '并且上一个不是' '
if (tag == 1 && *p != ' ') { n++; tag = 0; } //若果当前不是' '并且上一个是' '
}
return n;
}
int main()
{
char buf[1000];
fgets(buf, 1000, stdin);
printf("%d\n", get_word_num(buf));
return 0;
}
2>小数运算
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在数学上称为调和级数。
它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。
但是，它发散的很慢：
前1项和达到 1.0
前4项和才超过 2.0
前83项的和才超过 5.0
那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？
请填写这个整数。
注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
double cnt = 0;
for (int i = 1; i < 10000000; i++) {
cnt += 1.0 / (double)i;
if (cnt >= 15.0) {
cout << i << "\n";
break;
}
}
return 0;
}
//输出：1835421
3> 小数运算+四舍五入/小数二分
如果x的x次幂结果为10（参见【图1.png】），你能计算出x的近似值吗？
显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。
请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。
注意：只填写一个小数，不要写任何多余的符号或说明。
【图1.png】:
方法一：小数二分
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
void erf() {//方法一
double le = 2.0, ri = 3.0, mid;
for (int i = 1; i<200; i++)//小数二分搜索
if (le< ri) {
mid = (le + ri) / 2.0;
if (pow(mid, mid) >= 9.99999999&&pow(mid, mid) <= 10.00000001)break;
else if (pow(mid, mid) < 10.0)le = mid;
else ri = mid;
}
printf("%.10f\n", mid);
}
int main() {
erf();
return 0;
}
// 结果：2.5061841458 答案保留六位即可
方法二：枚举
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
void so()
{
double x;
for (x = 2.0; x<3.0; x += 0.00000001)//枚举
{
if (abs(pow(x, x) - 10.0)<0.000001)
printf("%.10f\n", x);
}
}
int main() {
so();
return 0;
}
// 结果：
//2.5061840969
//2.5061841069
//2.5061841169
//2.5061841269
//2.5061841369
//2.5061841469
//2.5061841569
//2.5061841669
//2.5061841769
//2.5061841869
//2.5061841969
//答案保留六位即可
4> dfs/全排列
今有7对数字：两个1，两个2，两个3，...两个7，把它们排成一行。
要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：
17126425374635
当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。
请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。
注意：只填写这个14位的整数，不能填写任何多余的内容，比如说明注释等。
方法一：dfs
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[16], book[8];//a[i]代表第i个数 book[i]代表i是否用过
void dfs(int ans) {//ans代表当前第几个
if (ans == 15) {
for (int i = 1; i < 15; i++)
cout << a[i];
cout << "\n";
return;
}
if (a[ans] != 0)dfs(ans + 1);
for (int i = 1; i < 7; i++) {//依次枚举当前放数字几
if (book[i] == 0 && a[ans] == 0 && a[ans + i + 1] == 0) {
a[ans] = a[ans + i + 1] = i;//放入i
book[i] = 1;//标记i已用
dfs(ans + 1);
book[i] = 0;
a[ans] = a[ans + i + 1] = 0;
}
}
}
int main() {
book[4] = 1;
book[7] = 1;
a[1] = a[9] = 7;
a[2] = a[7] = 4;//搜索前一定要把标记的先标记上
dfs(3);
return 0;
}
//74151643752362
方法二：全排列
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void p() {//全排列方法 速度慢
int b[15] = { 7,4,1,1,2,2,4,3,7,3,5,5,6,6 };//把数都导入
bool book2[15];
while (next_permutation(b + 2, b + 14)) {//全排列函数
memset(book2, 0, sizeof(book2));
int i;
for (i = 0; i < 14; i++) {//枚举每个位置
if (book2[i])continue;
else {
if (b[i] == b[i + b[i] + 1])
book2[i + b[i] + 1] = true;
else break;
}
}
if (i == 14) {//满足条件就输出
for (i = 0; i < 14; i++)
cout << b[i];
cout << "\n";
break;
}
}
}
int main() {
p();
return 0;
}
//74151643752362
5>思维
勾股定理，西方称为毕达哥拉斯定理，它所对应的三角形现在称为：直角三角形。
已知直角三角形的斜边是某个整数，并且要求另外两条边也必须是整数。
求满足这个条件的不同直角三角形的个数。
【数据格式】
输入一个整数 n (0<n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度。
要求输出一个整数，表示满足条件的直角三角形个数。
例如，输入：
5
程序应该输出：
1
再例如，输入：
100
程序应该输出：
2
再例如，输入：
3
程序应该输出：
0
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[100001];
int main()
{
ll n,x,y,cnt = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i<n / sqrt(2); i++)//根据三角形构成条件，缩小范围
{
x = i*i;
y = sqrt(n*n - x);
if (x+y*y== n*n)cnt++;
}
cout << cnt << endl;
}
6>dfs
你一定听说过“数独”游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：
输入：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700
程序应该输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764
再例如，输入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400
程序应该输出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
char t[20][20];
//a:每个格的数 kx[][]：记录横向数是否已用 ky[][]:记录横向数是否已用 kj[][]:记录九宫格是否已用
int a[20][20], kx[20][20], ky[20][20],kj[20][20],ans=0;
void dfs(int x, int y) {
//cout << "(" << x << "," << y << ")" << " ";
if (ans)return;
if (x == 10) {
ans = 1;
for (int i = 1; i < 10; i++) {
for (int j = 1; j < 10; j++)
cout << a[i][j];
cout << "\n";
}
return;
}
if (a[x][y] == 0) {
for (int i = 1; i<10; i++)
if (kx[x][i] == 0 && ky[y][i] == 0&& kj[(x - 1) / 3 * 3 + (y + 2) / 3][i] ==0) {
kj[(x - 1) / 3 * 3 + (y + 2) / 3][i] = 1;
kx[x][i] = 1;
ky[y][i] = 1;
a[x][y] = i;
if (y == 9)dfs(x + 1, 1);
else dfs(x, y + 1);
a[x][y] = 0;
kx[x][i] = 0;
ky[y][i] = 0;
kj[(x - 1) / 3 * 3 + (y + 2) / 3][i] = 0;
}
}
else {
if (y == 9)dfs(x + 1, 1);
else dfs(x, y + 1);
}
return;
}
int main() {
for (int i = 1; i < 10; i++) {
for (int j = 1; j < 10; j++) {
cin >> t[i][j];
a[i][j] = t[i][j] - '0';
if (a[i][j] != 0) {
kx[i][a[i][j]] = 1;
ky[j][a[i][j]] = 1;
kj[(i-1)/3*3+(j+2)/3][a[i][j]] = 1;//巧妙地是这里，将九大块刚好编号为1~9
}
}
}
cout << "\n";
dfs(1, 1);
return 0;
}
7:dp
参考博文：https://blog.csdn.net/dodd9199/article/details/41916121
G将军有一支训练有素的军队，这个军队除开G将军外，每名士兵都有一个直接上级（可能是其他士兵，也可能是G将军）。
现在G将军将接受一个特别的任务，需要派遣一部分士兵（至少一个）组成一个敢死队，为了增加敢死队队员的独立性，要求如果一名士兵在敢死队中，他的直接上级不能在敢死队中。
请问，G将军有多少种派出敢死队的方法。注意，G将军也可以作为一个士兵进入敢死队。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括G将军在内的军队的人数。军队的士兵从1至n编号，G将军编号为1。
接下来n-1个数，分别表示编号为2, 3, ..., n的士兵的直接上级编号，编号i的士兵的直接上级的编号小于i。
输出格式
输出一个整数，表示派出敢死队的方案数。由于数目可能很大，你只需要输出这个数除10007的余数即可。
样例输入1
3
1 1
样例输出1
4
样例说明
这四种方式分别是：
1. 选1；
2. 选2；
3. 选3；
4. 选2, 3。
样例输入2
7
1 1 2 2 3 3
样例输出2
40
数据规模与约定
对于20%的数据，n ≤ 20；
对于40%的数据，n ≤ 100；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n,dp[100010][2],t;
vector<int>v[100010];
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
cin >> t;
v[t].push_back(i);
}
for (int i = n; i > 0; i--) { //从下向上
dp[i][0] = 1; //初始化
dp[i][1] = 1; //初始化
for (int j = 0; j < v[i].size(); j++) {
dp[i][0] *= (dp[v[i][j]][0] + dp[v[i][j]][1]);//下级（去+不去） 的累乘
dp[i][1] *= dp[v[i][j]][0];//下级（不去）的累乘
dp[i][0] %= 10007;
dp[i][1] %= 10007;
}
}
cout << dp[1][1] + dp[1][0] - 1 << "\n";//减去都不去的情况
return 0;
}