最速下降法和共轭梯度法

方法原理 求解特殊类型(对称正定矩阵 A )的线性方程组 Ax=b 二次型引理: 上述问题 Ax=b 等价于极小化二次型 q(x)=xTAx−2xTb 对于 ∀x ,沿着从x出发的任意 v 的射线 x+tv 都可以在 t=t^ 处求得其在该射线上的极小值 q(x+t^v)=q(x)−⟨v,b−Ax⟩2⟨v,Av⟩,t^=⟨v,b−Ax⟩⟨v,Av⟩ 可以看出: 对于不满足 b−Ax=0 的 x ,

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