python下使用libsvm：计算点到超平面的距离

最近在看的资料里涉及到计算 点到支持向量机分类超平面的距离 这一点内容，我使用的svm是libsvm。

因为是新手，虽然看了一些资料，但中英转换偏差等等缘由致使常常出现理解错误，所以对libsvm的了解是磕磕绊绊。在摸索libsvm各类返回值的意义和运用它产生的结果文件过程当中绕了很多弯。

最开始接触这个问题的解答是在libsvm自己的faq中：

Q: How do I get the distance between a point and the hyperplane?

The distance is |decision_value| / |w|. We have |w|^2 = w^Tw = alpha^T Q alpha = 2*(dual_obj + sum alpha_i). Thus in svm.cpp please find the place where we calculate the dual objective value (i.e., the subroutine Solve()) and add a statement to print w^Tw.

这里Q不知道是什么东西，不过至少能够知道  

distance=|decision_value|/|w|=|decision_value|/sqr(2*(dual_obj+sum(αi))

可是，decision_value究竟是神马！dual_obj和sum(αi)到底在哪儿！！初学者博主很想咆哮有木有！！！

那咱们先来看看从libsvm的返回值和结果文件中都能获得什么东西。

首先，在训练模型的时候（就是用svm_train()这个函数的时候），能在终端获得这些返回值（我写python程序都是在终端运行）：

    #iter：迭代次数

    nu：选择的核函数类型的参数

    obj：svm文件转换成的二次规划求解获得的最小值(这里混入了奇怪的东西是否是，没错！隐藏的这么深的就是obj，看看上面的距离公式)

    rho：决策函数的偏置项b（决策函数f(x)=w^T*x+b）

    nSV：标准支持向量的个数（0<αi<c）

    nBSV：边界上的支持向量的个数（αi=c）

    Total nSV：支持向量的总个数（二分类的话就等于nSV，多分类的话就是多个分界面上nSV的和）

我才不会告诉你刚才这些返回值的解读是来自这里：http://blog.163.com/shuangchenyue_8/blog/static/399543662010328101618513/

接下来再看训练模型所生成的model文件，其中的信息包括：

    svm_type c_svc           （svm的种类，取的默认值）

    kernel_type rbf           （核函数的类型，这里取的默认值）

    gamma 0.0117647    （参数γ）

    nr_class 2              （几分类，我这里作的是2分类）

    total_sv 1684

    rho -0.956377

    label 0 1               （两种类别的标识）

    nr_sv 1338 346    （全部支持向量中两种类别各自占了多少）

    SV               （哦哦，如下就是真正的支持向量啦，看看长什么样）

    0.536449657223129 1:39 2:2 3:3 。。。。

    0.3766245470441405 1:11 3:3 4:3 。。。。

    数据格式都是 前面一个数+空格+向量

    前面这个数是什么捏？它就是咱们苦苦寻找的α啊！！  后面的向量不用多说，就是支持向量本尊喽，这里跟训练数据不一样的是它的存储格式，稀疏向量存储的方式，把值为0的剔掉不记录，好比这里

    1:11 3:3 4:3。。。。

实际上是  1:11 2:0 3:3 4:3。。。。

    到如今为止咱们的obj和α都出现啦，如今就剩decision_value啦。其实这个时候咱们就能够算出分类超平面的值了：

    f(x)=w^T*x+b

    w=∑αi*yi*αi 后面这个绿色标注的表明向量（这里的表达式参见这位写的svm资料，不错哦http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837），这样α知道了，b知道了（就是上面的rho），分类超平面方程就获得了，根据空间中点到面的距离d=|f(x)|/|w|，把要考察的点x带入，是否是！！计算出来啦！！！

   不过有时候想偷懒，不想本身计算|f(x)|怎么办？

   不要紧！libsvm在手，天下我有！（原谅博主疯疯癫癫，快半夜了有点兴奋）

   来看看svm_predict()这个函数给咱们返回了什么信息：

   通常不是这样写的嘛 p_labels,p_acc,p_vals=svm_predict(......)

   p_labels就是模型对这些测试数据预测的label

   p_acc就是分类准确率啦，均方差啦还有squared correlation coefficient（相关系数平方？）

   p_vals：在libsvm python interface 中这样说，a list of decision values or probability estimates(if '-b 1'is specified)这不就是咱们要找的决策值吗！！%>_<%

好啦好啦，到此为止这个问题就算解决啦！