浅谈压缩感知（三十一）：压缩感知重构算法之定点连续法FPC

主要内容：

1. FPC的算法流程
2. FPC的MATLAB实现
3. 一维信号的实验与结果

基于凸优化的重构算法

基于凸优化的压缩感知重构算法。

约束的凸优化问题：

去约束的凸优化问题：

在压缩感知中，J函数和H函数的选择：

1、FPC的算法

FPC，全称Fixed-Point Continuation，这里翻译为定点连续。

数学模型：

算法：

该算法在迭代过程当中利用了收缩公式shrinkage（也称为软阈值soft thresholding），算法简单、优美。

迭代过程：

(梯度)

合并一下，就获得了整个迭代过程的公式：

之因此称为连续continuation，是由于u的选择，咱们须要一种连续的路径追踪策略，即对于参数u，选择一个合适的连续上升的序列来引导整个迭代过程走向收敛。

算法流程：

具体参考：http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/fpc/

2、FPC的MATLAB实现(fpc.m)

能够经过上面的连接将相关代码下载下来，这里就不贴出来。

3、一维信号的实验与结果（basic_run.m）

一、重构先后信号值Xs与X对比：

1. 迭代偏差收敛曲线：

1. FPC与如下三种算法的比较：