四维几何世界中的盒子

    做为一个电脑技术男，有时候并不能顺利的理解技术以外的世界 ------ 人的世界。毕竟电脑的本质，只有0和1。不管从单片机，手机，电脑仍是巨型机，中央处理器（CPU）处理的不过就是0和1。再无其余。这的确有时候想起来会让咱们科幻迷失望。整日面对非0即1，非黑即白，非此即彼的技术世界，再看看人类这个物种的千奇百怪，偶尔会感到十分沮丧。想在人类世界中顺利的作事，弄明白人和事理，远比搞清楚技术与工程困难。

    每一个人都在迷宫里。技术宅男有技术宅男的困惑。屌丝有屌丝的迷茫。女神也同样有女神的困扰。好比屌丝为地下室的阴冷苦恼，女神为礼物是富二代的宝马而不是他的爱情而哭泣。

    若是不是运气特别很差，咱们身边总会有一位或多位过来人，告诉咱们路该怎样走会比较快捷。他们有时候是父母，有时候是某位长者。有时候一个道理一听之下，咱们垂手可得地明白。 但其实离真正理解，还有无限远的距离。一个极为简单的例子：人应该有思惟高度。 这句话无比简单，你们都承认。不过，什么叫高度？什么样的人作什么样的事，怎么去思考事理，就叫有高度了？ 诸如此类的例子不少。

 

    为了描述这种感受，我举个例子。相信全部对享受思考乐趣的人，这是个不错的话题。

    中学咱们学习过基本几何知识。一根线，表明的是一维的几何世界。一个面，表明的是二维。一个立方体盒子，表明三维的几何结构（也就是咱们现实世界）。

    在一维的世界中，只有惟一一个纬度的移动方向。那就是沿着这根直线移动。注意这根线没有宽度。是无限细的。 假如这个一维世界居住着居民，这个世界的居民只有长度（一根线段）。他们只能顺着直线走来走去。一旦一个居民挡在前面，那么他身后的居民永远没法越过他。由于一维世界没有宽度。居民的眼睛也只能看到前方与后方。

    一样在二维世界中，有了2个纬度。 这个世界的居民就相似生活在一片无限大无限薄的纸片上。这个世界的居民有2个纬度，长和宽。因而居民的形状能够是任意的二维面片。圆，方，五角，或象剪纸那样任意复杂的图样。居民的眼镜如同比目鱼，只能看到先后左右，由于世界没有高度。居民能够在这个平面上任意游走，可是永远不会有厚度。也没法脱离这个平面。

    来到咱们熟悉的三维世界，因为有了长宽高3个纬度。因而咱们的世界成为了咱们世界的模样…… 咱们能感知先后，左右，上下。咱们能用x,y,z三个数字表明咱们这个世界中任意一点位置。假如咱们人类去看二维世界的居民，那会相似象在看一群永远趴在地面蠕动的甲虫。这些甲虫只知道在地面上爬来爬去。从不知道往天上看。 若是咱们有能力去看见一维世界的居民，那会如同动画片里的景象，一段段的线段在一条无限细的线里面先后移动。

    接下来考验你思惟能力的时候到了。 有了1、2、三纬几何世界的概念，为何不能有四维五纬或者六维的世界？大天然就必须是三维的么？若是有人看过《三体》，应该了解另一个技术宅对四维几何空间的幻想。在《三体》里，没有什么物理常数是不可改变的。说来也对，凭什么咱们这个世界的光速就是30万千米/秒，而不是29万千米/秒或者31万千米/秒呢？ 一样为啥宇宙就非得是3维空间的。难道不能是4维或者2维的么。。。(我必定不会和你提《生活大爆炸》里面谢尔多研究的具备11维度的超弦理论的)

    作了那么多铺垫，如今让咱们想象一下四维几何世界的样子。 为了想象4维几何世界，咱们用一个简单的方法。 想象一维世界时咱们用一根线段。想象二维世界咱们用一张正方形纸片。三维世界用一个立方体盒子。 四维世界也同样，咱们只用想象一个四维盒子就能够了。因为咱们人类只能理解三维世界，因此只能从低维往高维去尝试。

    如下是想象的推导：

咱们用一维的线段构建二维的正方形。把一根线段，复制一根。沿着第二维方向平行延展一段距离。这个距离长度和线段同样。这样咱们有了2根平行的线段。这两根平行线段构成了一个面，也就是二维世界。两根线段的两端，再用两根同样的线段垂直链接上，这时咱们有了一个正方形。这个正方向就在咱们构建的二维世界上。

大概是这样：

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接下来，用二维世界构建三维。 一样作法，咱们复制已经有的这个正方形。沿着第三维（也就是高），平行移动一段距离（这段距离和正方形边长同样）。如今咱们就有了2个平行的正方形。咱们再用4个同样的正方形，把这平行正方形四条边垂直的链接起来，因而咱们获得了一个立方体！这就是现实三维世界里的盒子。

大概是这样

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一样，利用以上的作法，用三维构建四维。咱们把三维世界的一个立方体盒子，复制一个，而后往第四维的方向平行移动。。。。。。

到了这里，咱们发现脑子卡壳了。

 

    其实，人类是没法真正想象出第四维的。第四维对人类大脑是陌生且永远没法具象化。由于就像生活在二维平面的甲虫，永远看不到高度。它们眼中只有先后左右。咱们生活在三维的人类，也永远想象不出第4个维度。可是不妨碍咱们对它进行字面描述。

    假设复制的盒子向第4维平行移动了一个立方体边长的距离。为了构建四维盒子，咱们仍是按照从二维构建三维立方体的作法同样，咱们要用6个三维立方体，链接已有2个立方体的6个面。这样，一个四维盒子就构建成了。能够当作上下2个立方体是盒子的底和盖子。它们俩的6个面由6个立方体链接。

    这是由8个三维立方体垂直组成了8个“面”的四维盒子。犹如三维立方体是由6个二维正方形垂直组成。二维正方形是由4根一维线段垂直组成。（其实一维线段能够看作由2个零维的点链接构成）

 

    看，咱们能够很容易的从字面描述一个四维“四方体盒子”的构建。 可是咱们大脑永远没法想象和理解这么个玩意儿。 

    借助计算机，也许咱们能够绘制出这个四维盒子在三维世界中的投影，再经过三维到二维投影显示在屏幕上。不过，这个通过数次投影的图案，也彻底没法经过咱们大脑还原回它在四维空间的样子。

 

    这个冗长的例子说明了，其实有些人世间的道理也是同样的。字面上极其容易理解。但咱们大脑对这个道理的真正参悟，那就是另一回事了。有时候，也许一生都没法真正理解，犹如人类没法理解四维几何空间的一个盒子同样。

 

    因此，说到思惟高度这个问题，我更倾向认为它是个思惟维度问题。有时候过来人看到的景象，了解的原理，是在另一个维度上。虽然真正理解它不该象理解四维几何世界那么绝望。可是难度也异常巨大。这个例子只是想说明，并非看不到的就不存在。只不过有些事理，以你个人水平没法理解而已。