ACM大神精讲最新北美Google Facebook面试题

讲座嘉宾：Steve

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讲座总结：6Kunnnnn

题目1 Five in a Row

题目介绍

其实这道题目就是五子棋的规则，条件就是横竖或者对角线知足5个一样棋子，很好理解。

题目分析

首先，咱们能想到的就是暴力枚举法，也就是枚举棋盘上各个棋子，判断是否可以知足条件。每一个棋子有8个方向，可是咱们须要除去冗余的枚举，只考虑4个方向就行了。以下图：

那么，咱们须要一个数组处理方向，以下图，其中d(k)就是用来表达方向的数组，注：下图中 d(2) = (1, -1) 应该为 d(3) - (1, -1) 即lower-left的方向

那么给定点(x, y)，和方向(dx[k], dy[k])，在这个方向上的第N个棋子就是 (x + dx[k] * N, y + dy[k] * N)，以下图：

如今有了知道一个棋子某个方向上某个点的位置的方法，咱们就能够判断对于任意棋子的4个方向上，是否有知足条件的状况。对于最后的输出结果，咱们要判断对于黑白两种棋子，是否分别存在知足条件的状况。以下图：

因此总结起来，咱们须要枚举每一个棋子的四个方向上，每个可能位置，并检查是否成立，这个算法的复杂度是N方，由于须要对每个棋子都进行判断。以下图：

代码实现

以下图，valid(x, y) 判断棋子位置是否合法，也就是不能超过棋盘的范围，好比这道题目中棋盘长和宽都是15。

算法优化

如上图，暴力解法虽然直白，可是复杂度不尽人意。好比若是不是五子棋，而是M子棋，时间复杂度就会变大。如何优化呢？首先要了解暴力解法的弊端是什么：简单来讲，就是存在有些棋子被重复判断的状况。而有一种更好方法是，从各个方向上判断是否存在某一颜色的棋子成立M行的状况。以下图，咱们假定仍是五子棋的状况，即M＝5，给定某个点的坐标(x, y)，方法Black(x, y)用来判断从(x, y)这个点对于横行向右的方向上，连续黑色棋子的个数，具体实现以下图，是经过递归来完成，isBlack(x, y)用来判断(x, y) 坐标是否为黑子，是则返回1不然0。同理White和isWhite方法。

该算法的实现以下图：Step1，枚举每个方向，而不是棋子自己；Step2，逆向枚举每一个方向上的棋子，即x和y都是从N到1；Step3，用递归的方法来计算某个方向上的不一样颜色的棋子个数；Step4，只有这步和以前的暴力解法同样，判断最终的结果。算法最终复杂度为N方，不涉及M的参与。

题目2 Building Heap

题目介绍

给出一个最小堆的中序遍历，来生成这个最小堆，而且输出它的前序遍历的结果。输入就是，一个Int数组来存储中序遍历最小堆的结果，好比7 6 8 1 3 11，输出就是打印出这个最小堆的前序遍历，就是1 6 7 8 3 11。

题目分析

先来回顾一下Heap的性质。Heap在结构上是一个二叉树，所谓的最小堆Min-Heap，就是指从root节点开始，parent节点的值永远小于child节点。既然Heap是一种树，那么固然存在各类顺序的遍历traversal。总的来讲，不管是In-Order仍是Pre/Post-Order，这里的Order对应的是root/parent节点的Order，好比中序遍历是指先left-subtree，而后root，最后right-subtree。

既然root节点的值确定比其余节点要小，也就是这个数组中的最小值1。以后，根据中序遍历的规律，root的左子树在root前边先被遍历，右子树则恰好相反。那咱们知道了root节点为1后，就能够判断，在1前边就是这个堆的左子树，后边的就是右子树。以下图：

这道题目是一道递归题，考查的是分治思想Divide & Conquer，就是把以前的大问题，转化成若干性质相同的小问题，而后找到小问题的答案，最后将答案合并到一块儿就是大问题的答案。对于此题，最初的大问题就是最开始的input 7 6 8 1 3 11，而咱们上边所讲的，先找到root，再找到左右子树，而后对左右子树递归，这里“左右子树分别递归”就是被分解成的小问题。因此对于此题，咱们能够分解为三个步骤，以下图：

那么这种算法的时间复杂度是多少？首先，对于分治思想，一个很重要的概念就是层Level，能够理解为是将大问题分解成小问题所须要的次数，等价于树的高度Height，而对于树Tree来讲，高度是一个很重要的性质。因此对于此算法，咱们须要考虑将大问题分解成小问题的层数，也要考虑每一层的计算次数。以下图：

假定输入里有N个元素的话，对于每一层来讲，都须要找到最小node，这须要O(N)的复杂度。对于层数，平均状况是logN层，就是这个树是左右对称的。而最坏状况是N层，就是这个Tree实际上是一个chain，好比下图：

代码实现

算法优化

其实对于这个题目，咱们能够避免建立Min-Heap，而是直接把结果打印出来，以下图：

而如何避免最坏状况的发生？能够用RMQ，Range Minimum Query这个数据结构。感兴趣的同窗能够自学一下。

 

题目3 Guess Number with Lower or Higher Hints

这是一道DP的题目，颇有难度，欢迎各位去观看原视频内容！

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