51nod 1294：修改数组

51nod 1294：修改数组

题目连接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294

题目大意：将一个序列修改为严格递增序列，最少须要替换几个数.

dp

这道题至关巧妙.

最小的知足条件的序列为$\{1,2,3,...,n\}$，若$a_i < i$那么该数必须被修改.

而后对序列$\{a_1-1,a_2-2,a_3-3,...,a_n-n\}$找出最长不递减子序列，除去该子序列外的数均要被修改.

复杂度$O(nlgn)$.

代码以下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 int n,x,ans,dp[N],k;
 6 int main(void){
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(int i=1;i<=n;++i){
 9         scanf("%d",&x);x-=i;
10         if(x<0)continue;
11         int idx=upper_bound(dp,dp+k,x)-dp;
12         dp[idx]=x;
13         if(idx==k)k++;
14     }
15     printf("%d\n",n-k);
16 }