常见排序算法小结

  

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排序算法通过了很长时间的演变，产生了不少种不一样的方法。对于初学者来讲，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。所以，咱们颇有必要对全部常见的排序算法进行概括。

     我不喜欢死记硬背，我更偏向于弄清前因后果，理解性地记忆。好比下面这张图，咱们将围绕这张图来思考几个问题。

     上面的这张图来自一个PPT。它归纳了数据结构中的全部常见的排序算法。如今有如下几个问题：

     一、每一个算法的思想是什么？ 
     二、每一个算法的稳定性怎样？时间复杂度是多少？ 
     三、在什么状况下，算法出现最好状况 or 最坏状况？ 
     四、每种算法的具体实现又是怎样的？

     这个是排序算法里面最基本，也是最常考的问题。下面是个人小结。

1、直接插入排序(插入排序)。

     一、算法的伪代码(这样便于理解)：    

     INSERTION-SORT (A, n)             A[1 . . n] 
     for j ←2 to n 
          do key ← A[ j] 
          i ← j – 1 
          while i > 0 and A[i] > key 
               do A[i+1] ← A[i] 
                    i ← i – 1 
          A[i+1] = key

     二、思想：以下图所示，每次选择一个元素K插入到以前已排好序的部分A[1…i]中，插入过程当中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前须要移动元素。

     三、算法时间复杂度。  
        最好的状况下：正序有序(从小到大)，这样只须要比较n次，不须要移动。所以时间复杂度为O(n)  
        最坏的状况下：逆序有序,这样每个元素就须要比较n次，共有n个元素，所以实际复杂度为O(n^­2)  
        平均状况下：O(n^­2)

     四、稳定性。  
     理解性记忆比死记硬背要好。所以，咱们来分析下。稳定性，就是有两个相同的元素，排序前后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的状况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样作还须要移动！！)，所以，插入排序是稳定的。

     五、代码(c版) blog.csdn.com/whuslei 
          

2、希尔排序(插入排序)

     一、思想：希尔排序也是一种插入排序方法,其实是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1做为第一个增量,把表的所有记录分红d1个组,全部距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；而后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即全部记录放在同一组中进行直接插入排序为止。    

     例如：将 n 个记录分红 d 个子序列： 
       { R[0]，   R[d]，     R[2d]，…，     R[kd] } 
       { R[1]，   R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] } 
         … 
       { R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }

      
     说明：d=5 时，先从A[d]开始向前插入，判断A[d-d]，而后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较，如此类推，这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>

     二、时间复杂度。  
     最好状况：因为希尔排序的好坏和步长d的选择有不少关系，所以，目前尚未得出最好的步长如何选择(如今有些比较好的选择了，但不肯定是不是最好的)。因此，不知道最好的状况下的算法时间复杂度。  
     最坏状况下：O(N*logN)，最坏的状况下和平均状况下差很少。  
     平均状况下：O(N*logN)

     三、稳定性。  
     因为屡次插入排序，咱们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不一样的插入排序过程当中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，因此shell排序是不稳定的。(有个猜想，方便记忆：通常来讲，若存在不相邻元素间交换，则极可能是不稳定的排序。)

     四、代码(c版) blog.csdn.com/whuslei 
           

3、冒泡排序(交换排序)

       一、基本思想：经过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡通常逐渐往上“漂浮”直至“水面”。 
             二、时间复杂度  
     最好状况下：正序有序，则只须要比较n次。故，为O(n)  
      最坏状况下:  逆序有序，则须要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(N*N)

      三、稳定性  
      排序过程当中只交换相邻两个元素的位置。所以，当两个数相等时，是不必交换两个数的位置的。因此，它们的相对位置并无改变，冒泡排序算法是稳定的！

      四、代码(c版) blog.csdn.com/whuslei 
          

4、快速排序(交换排序)

     一、思想：它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(一般取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分红两部分。全部关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,全部比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称做一趟快速排序。

           说明：最核心的思想是将小的部分放在左边，大的部分放到右边，实现分割。         
     二、算法复杂度  
      最好的状况下：由于每次都将序列分为两个部分(通常二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(N*logN)  
      最坏的状况下：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较N*N次，故为O(N*N)

      三、稳定性  
      因为每次都须要和中轴元素交换，所以原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。因此说，快速排序是不稳定的！

      四、代码(c版) 
           

5、直接选择排序(选择排序)

      一、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，而后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，而后放到排序序列末尾。以此类推，直到全部元素均排序完毕。具体作法是：选择最小的元素与未排序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。  
      二、时间复杂度。 
      最好状况下：交换0次，可是每次都要找到最小的元素，所以大约必须遍历N*N次，所以为O(N*N)。减小了交换次数！ 
      最坏状况下，平均状况下：O(N*N)

      三、稳定性 
      因为每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换，所以跨距离了，极可能破坏了元素间的相对位置，所以选择排序是不稳定的！

      四、代码(c版)blog.csdn.com/whuslei 
          

6、堆排序

     一、思想：利用彻底二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。 
      二、算法复杂度 
         最坏状况下，接近于最差状况下：O(N*logN)，所以它是一种效果不错的排序算法。

      三、稳定性 
         堆排序须要不断地调整堆，所以它是一种不稳定的排序！

      四、代码(c版，看代码后更容易理解！)      
          

7、归并排序

      一、思想：屡次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。 
       二、算法时间复杂度 
          最好的状况下：一趟归并须要n次，总共须要logN次，所以为O(N*logN) 
          最坏的状况下，接近于平均状况下，为O(N*logN) 
          说明：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度不管是在最好状况下仍是在最坏状况下均是O(nlgn)。

      三、稳定性 
         归并排序最大的特点就是它是一种稳定的排序算法。归并过程当中是不会改变元素的相对位置的。 
      四、缺点是，它须要O(n)的额外空间。可是很适合于多链表排序。 
      五、代码(略)blog.csdn.com/whuslei

8、基数排序

      一、思想：它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的，也就是先按个位排序，而后依据十位排序……以此类推。示例以下： 

        二、算法的时间复杂度 
       分配须要O(n),收集为O(r),其中r为分配后链表的个数，以r=10为例，则有0～9这样10个链表来将原来的序列分类。而d，也就是位数(如最大的数是1234，位数是4，则d=4)，即"分配-收集"的趟数。所以时间复杂度为O(d*(n+r))。

       三、稳定性 
          基数排序过程当中不改变元素的相对位置，所以是稳定的！

       四、适用状况：若是有一个序列，知道数的范围(好比1～1000)，用快速排序或者堆排序，须要O(N*logN)，可是若是采用基数排序，则能够达到O(4*(n+10))=O(n)的时间复杂度。算是这种状况下排序最快的！！

       五、代码(略)

     总结： 每种算法都要它适用的条件，本文也仅仅是回顾了下基础。若有不懂的地方请参考课本。